Principe de relativité restreinte: La structure géometrique de l'espace-temps qui intervient dans les lois de la physique est celle d'un espace affine muni d'une structure sur l'espace vectoriel associé, dont le groupe d'invariance agit sur l'ensemble P des directions d'une manière que l'orbite d'une direction de temps T donnée est un ouvert de P, et le sous-groupe fixant T agit comme le groupe produit des translations temporelles et rotations spatiales.
Principe de relativité générale: l'espace-temps est une variété pseudo-riemannienne, et ce qu'on appelle champ de gravité est l'expression de certains des paramètres de déformations qui apparaissent dans les lois de la physique exprimées dans un système de coordonnées non redressées au second ordre (celui des courbures des lignes de coordonnées); ou en termes plus physiques, l'effet sur un observateur, de la courbure de sa ligne d'univers par rapport à la géodesique tangente.
Le principe de relativité d'échelle, par contre, n'a aucun sens. Si quelqu'un est capable de lui donner un sens, qu'il m'appelle. Allons, essayons un peu: comme Nottale a tant insisté sur l'analogie avec le principe de relativité restreinte, au point de parler d'une formule de transformation de Lorentz d'échelle, avec action du groupe de Lorentz, cela donne: l'espace-temps est un espace à la structure fractale invariante par un groupe continu de dilatations.... non sérieusement, c'est un groupe de Lie p-adique pour pouvoir agir sur un espace fractal ou quoi ?
Bon allez, je sens qu'il y a des gens qui comme l'auteur de l'article Wikipedia ne comprennent encore rien à ce que j'essaie d'expliquer, parce qu'ils n'ont absolument aucune notion de ce que peut signifier le concept de relativité, tout en croyant le connaître (et en m'accusant au passage de ne pas le connaitre sous prétexte que je ne vois pas de sens à la manière dont Nottale l'invoque...): je le cite "la relativité d'échelle a bien un sens, et vous l'avez parfaitement formuler vous-même (comme quoi, quant on cherche...) : c'est effectivement de rompre avec "l'évidence (sic) de définissabilité physique absolue des étalons de mesure". Exactement comme la seule la seule vitesse "absolue", définissable, c'est c, les seuls "étalons de mesure" qui ne sont pas affectés par les dilatation/aggrandissement sont respectivement l'échelle de Planck et la taille de l'univers ; entre les deux, la RE implique que la distance et la durée sont affectés par le niveau de finesse. "
Pour eux donc, je vais ici encore m'abaisser à étaler des trivialités, mais après tout comme c'est pour eux que je détaille (les autres ayant tout de suite compris qu'il n'y avait pas de théorie de la relativité d'échelle n'ont pas besoin de lire tout ça), allons-y:Il ne faudrait surtout pas confondre la notion de relativité
d'avec celle de dépendance ("être affecté") des
quantités par rapport à quelque chose comme un
observateur. En fait, ça n'a bien sûr rien à voir,
mais il
s'avère hélas que beaucoup de gens font la confusion.
Alors rappelons la différence, avec quelques exemples.
S'il ne s'agissait que de dépendance, serait-ce par rapport
à un observateur (eh, en quoi les observateurs auraient-ils un
quelconque rôle spécial en physique, tant qu'on ne parle
pas des
mesures de la physique quantique bien entendu ???), le concept de
relativité n'aurait aucune raison d'entrer dans l'écran
radar de nos compréhensions. Des dépendances, il y en a
pléthore en physique et même partout: toute fonction est
dépendante de sa variable. Par contre des relativités il
y en a beaucoup moins.
Ainsi la notion de "relativité du temps", expression de la
dépendance de la durée d'un phénomène par
rapport à l'observateur qui effectue cette mesure, qui
paraît
extraordinaire en relativité restreinte, n'est nullement
l'expression
d'un quelconque principe de relativité. Cette dépendance
apparaît par opposition à la mécanique
galiléenne dans laquelle le temps est absolu, or, faut-il
rappeler que la mécanique galiléenne n'est pas moins
relativiste
que la relativité restreinte. Et par ce même principe de
relativité, le temps y dépend de l'observateur... suivant
une
fonction constante, qui n'est qu'un cas particulier de
dépendance, le cas de dépendance qu'on appelle
l'indépendance.
Aussi, les gogos anti-relativistes ont beau jeu de proclamer leurs
découvertes de possibles "causes" ou interprétations de
la dépendance des temps et autres mesures (experience de
Michelson-Morlay et autres) par rapport à l'observateur, dont il
est question en relativité restreinte, et d'en déduire
qu'ils ont réussi à "mieux expliquer" cette
théorie de la relativité en termes non-relativistes, par
des "causes physiques" faisant l'économie de l'acceptation du
principe de relativité en tant que tel. Evidemment tout cela est
ridicule car le but du principe de relativité n'est pas
d'aboutir à l'expression d'une fonction de dépendance,
mais au contraire de rendre compte d'une profonde indépendance:
les lois de la physique ne dépendent pas d'une chose aussi
artificielle et inutile qu'un choix de réferentiel, à
condition toutefois de ne pas se tromper d'objet, tenant compte du fait
que les vrais objets sont plus compliqués (quadridimensionnels
et autres) que ceux qui apparaissent au premier abord; la prise en
compte du décallage entre les variables utilisées comme
expression des choses dans un réferentiel, et les vrais objets
de la physique, donnant lieu à des formules de changement de
référentiels sur ces variables, à travers
lesquels, finalement, il n'y a plus dépendance mais
indépendance. Telle est donc l'essence du principe de
relativité: l'expression d'une indépendance
éventuellement cachée au premier abord, au contraire
d'une
dépendance; ceci imposant des lois de dépendance
très précises, celles pour lesquelles les vrais objets
sont finalement indépendants (fonctions constantes).
Aussi, par mesure d'illustration, signalons qu'en théorie quantique des champs et notamment en électrodynamique quantique, on se trouve obligés de considérer que les constantes universelles de la physique comme la masse et la charge de l'électron sont explicitement dépendantes de l'échelle de résolution dans laquelle on exprime les lois de la physique, afin que les résultats aux grandes échelles soient compatibles indépendamment de la résolution utilisée pour l'étude. C'est ce qu'on appelle la renormalisation. Cela ne renvoie nullement à un quelconque principe de relativité d'échelle, c'est seulement une fonction qui dépend d'une variable particulière, la résolution. Aucune de ces variables n'est relative, toutes sont définissables dans l'absolu: les échelles sont absolues, les charges sont absolues (quantité sans dimension, ayant donc naturellement une valeur numérique... qui dépend de l'échelle de résolution), la masse de l'électron peut servir d'étalon à tout le reste en prenant des précautions d'énoncé adéquates.
Ainsi, quelle importance pourrait diable avoir le fait qu'une mesure
de longueur dépende de l'échelle de résolution
utilisée
pour la mesurer ? Pourquoi cela devrait-il avoir un quelconque rapport
avec un principe de relativité d'échelle ? De toute
façon, les résolutions sont définissables dans
l'absolu, donc une longueur sera aussi définissable dans
l'absolu comme étant celle mesurée suivant une
résolution donnée préalablement définie
dans l'absolu. Il n'y a donc rien de relatif là-dedans.