Le propos de M. Hachel est de nous présenter une "nouvelle théorie de la Relativité".
Ses hypothèses de départ sont au fond communes avec la Relativité restreinte communément admise, sauf qu'il choisit de définir le temps d'une autre manière:

Non plus comme étant ce qui peut servir de coordonnée dans un repère de l'espace-temps, correspondant à un référentiel galiléen fait d'horloges immobiles les unes par rapport aux autres et synchronisées en prenant les milieux d'intervalles de temps de l'émission et de la réception d'un signal lumineux de sorte que cette notion soit invariante par rotations-translations spatiales; cette définition abstraite du temps coupée de l'expérience étant du même coup prise comme manière de "voir" fictivement les choses.

Mais comme étant ce qu'un observateur situé physiquement en un point observe effectivement: l'image du monde qu'il reçoit par la lumière à chaque instant.
En effet, l'impossibilité de transmettre des informations "plus vite que la lumière" signifie en fait que cette expérience concrète assimilant le présent au cône de lumière passée d'un point s'approche finalement mieux de la notion *philosophique* d'"instant présent" que ne le fait la coordonnée de temps abstraitement définie dans un référentiel.

Sa "vitesse réelle" désigne le rapport de la distance parcourue par le véhicule (distance entre des objets immobiles pour le premier observateur) par le temps mesuré à l'intérieur du véhicule.

La problématique de ce choix est:
Quelle est alors la pertinence de reconstituer une formuation mathématique de la Relativité restreinte réellement en termes de ce qu'on voit ? Une telle démarche a-t-elle un sens, et peut-elle aboutir à des formules et arguments simples ?

Le pari de la Relativité Hachélienne serait d'y répondre par l'affirmative. Une telle ambition est parfaitement défendable et intéressante, donnant lieu à une vision des choses d'apparence éloignée des cours traditionnels de Relativité restreinte mais tout aussi valable.
A condition bien sûr de reconnaître l'évidence du fait qu'au-delà des différences de conventions et de l'apparence des formules, les hypothèses effectives sont les mêmes et les constructions doivent donc déboucher sur une expression des choses mathématiquement équivalente aux formules standard de la Relativité restreinte, via des changements de variables appropriés.
Cela n'a pas été toujours l'attitude de M.Hachel dont les vérités ont varié au fil de ses réflexions (sans jamais cesser d'être claires), parfois en désaccord, et enfin maintenant en accord avec ce qui était démontré depuis longtemps.

Cependant :
1) Cette ambition n'est pas originale, car les propriétés de "ce qu'on voit" en Relativité ont été étudiées depuis longtemps et les outils mathématiques adaptés sont bien connus. C'est la théorie des spineurs, qui intervient directement dans la définition des spins demi-entier en physique des particules (équation de Dirac de l'électron par exemple).

2) M. Hachel n'a pas su mener son projet à bien, car ses formules sont encore très ressemblantes aux formules de transformation de Lorentz en plus compliqué encore, le changement de variable les reliant à ces dernières étant cousu de fil blanc; il n'a pas su dégager de ses raisonnements la clarté et la simplicité pourtant bien connues de ce qui fut réalisé en cette matière par la théorie des spineurs.

(Cela me donna l'occasion de compléter mon texte sur la relativité, avec des développements en rapport avec cette question)

Enfin, pour revenir une dernière fois sur l'erreur qu'il avait commise avec son histoire de roue relativiste (bien qu'il y ait eu déjà de bonnes réponses là-dessus) et l'expliquer encore en d'autres termes:
Il supposait une roue qu'on fait tourner, non une roue concrète mécanique, mais une abstraction mathématique afin d'éliminer toutes les imperfections dues aux propriétés mécaniques des objets réels.
Avant même que la vitesse de la périphérie n'atteigne celle de la lumière, il faisait une faute en supposant que la roue puisse être parfaitement rigide et puisse exister au repos et être mise mettre en mouvement.
En effet, si on fait abstraction du fait que l'élasticité d'une roue concrète ne peut être inférieure à une certaine valeur à cause de l'impossibilité que la vitesse du son dans le solide soit supérieure à celle de la lumière dans le vide, et qu'on suppose, de façon totalement abstraite donc, que la roue est parfaitement rigide, il s'en suit d'après la Relativité restreinte (je veux dire que cela se déduit de la Relativité restreinte sans faire d'hypothèses sur la gravitation) que dans le référentiel non-galiléen de la roue, l'espace n'obéit plus à la géométrie euclidienne, mais c'est un espace courbe, de courbure négative. La circonférence de la roue est supérieure à 2pi R (le rayon R se définissant bien sûr comme étant la distance au centre et étant le même du référentiel non-galiléen de la roue au référentiel galiléen extérieur). C'est donc une circonférence supérieure à 2pi R qui subit dans le référentiel extérieur une contraction relativiste la réduisant à la valeur de 2pi R.

Maintenant, prétendre que la même roue rigide qui tournait puisse aussi être au repos, c'est prétendre faire une transformation isométrique de l'espace courbe du référentiel de la roue qui tourne, dans l'espace euclidien.
C'est exactement comme vouloir faire la cartographie exacte de tout un continent sur une carte plane: on sait bien que c'est impossible, qu'il
faut nécessairement déformer tel ou tel aspect des choses dans l'opération.
En tout cas cet obstacle inévitable n'a rien à voir avec des imperfections d'ordre mécanique ou des erreurs d'observation.

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