Réfutation du principe de relativité d'échelle
au niveau classique
Que peut signifier le principe de relativité d'échelle de
Laurent Nottale (qui d'ailleurs n'existe pas, mais faisons comme s'il y
en avait un) ? Il énoncerait que les
lois de la physique s'appliquent dans tous les
référentiels d'échelle.
Encore fallait-il avoir accès à sa définition de
la notion de référentiel
d'échelle, que j'ai trouvé dans son article "
Relativité d'échelle, non
différentiabilité et espace temps fractal".
Qu'est-ce qu'un référentiel
d'échelle, d'apres ce texte ? C'est une approximation de
l'état physique de la
matière où on néglige tous les détails de
taille
inférieure à l'échelle considérée.
Essayons d'appliquer une telle définition (comme je ne crois pas
qu'elle existe, et encore moins qu'elle existe suivant la maniere dont
elle est expliquée dans cette référence, je ne
suis pas responsable des aberrations qui en resultent) sur des
exemples: à l'échelle macroscopique il y a une loi de la
physique
qui s'appelle la loi du frottement (d'un solide sur un autre), et qui
s'exprime
à l'aide d'un coefficient de frottement (scalaire). Il n'existe
pas
une telle loi à l'échelle atomique, ni à
l'échelle
galactique (puisqu'il n'existe pas de solide).
Prenons deux solides identiques à l'échelle
macroscopique,
faits de la même matière mais tels qu'à
l'échelle
microscopique l'un est lisse et l'autre rugueux. Alors la loi du
frottement
macroscopique ne s'applique pas avec le même coefficient sur les
deux.
On pourrait multiplier les exemples à l'infini: quelles lois de
la
physique déterminent le comportement d'une fourmilière si
les
fourmis sont approximées par des points ? Le comportement d'un
ordinateur
et de son imprimante si le microprocesseur est approximé par un
point,
ou si on néglige l'état particulier de chaque bit de
mémoire
vive ? D'un organisme vivant si on néglige l'information
portée
par son ADN, les virus qui se propagent dans l'air, ou le mouvement et
la
constitution des molécules qui transmettent l'information
nerveuse
motrice ?
On sait que les phénomènes physiques ont des
propriétés très différentes suivant
les échelles. Que la physique classique ne peut rendre compte du
paradoxe
EPR de la physique quantique, qui est incompatible avec la description
des
propriétés de la matière "à
l'échelle
macroscopique" au sens du principe de relativité
d'échelle
c'est-à-dire à partir d'une description où on
supprime
toute information sur l'état quantique (microscopique) des
systèmes.
Cette transition peut s'expliquer ainsi:
La loi fondamentale de la physique est la mécanique quantique,
qui s'exprime
à l'échelle atomique. C'est ainsi, parce que la
mécanique quantique énonce
que le nombre des états possibles d'un sytème physique
(à savoir, la dimension
de l'espace de Hilbert) est limité par le volume spatio-temporel
et la quantité
d'énergie disponibles pour le système. Ainsi pour l'atome
avec
les énergies de liaisons covalentes, ainsi pour les excitations
des noyaux
atomiques qui nécessitent une grande énergie et qui
n'arrivent donc qu'exceptionnellement
dans les conditions courantes. Il suffit à la précision
de la description
d'énumérer la liste complète finie des
états quantiques possibles dans ce
domaine de volume et d'énergie, sans aller chercher les
précisions des mécanismes
aux échelles inférieures, car cela ne peut apporter tout
au plus que quelques
corrections mineures aux lois de probabilité qui se calculent
par la théorie,
en sorte que la probabilité soit forcément faible (au
sens du hasard quantique)
qu'il en résulte un comportement différent de celui
attendu.
Quand on regarde à des échelles supérieures, le
nombre d'états possibles
explose. Si on prétend faire des approximations aux
échelles supérieures,
c'est-à-dire qu'on limite la quantité d'informations
disponibles sur le système,
cela implique de confondre des états qui étaient
quantiquement distincts.
Alors certes il y a la mécanique statistique avec sa notion
d'entropie, qui
présente ce genre de considération. Mais alors, d'abord
on remarque qu'il
s'agit d'un phénomène nouveau par rapport aux
descriptions quantiques, mais
surtout cela n'est pas satisfaisant: le nombre d'états
quantiques explosant,
le regroupement de ces états en classes d'équivalence
d'états qui se ressemblent
ne peut pas compenser la multiplication du nombre de classes
d'équivalence,
autrement dit des états qui ne se ressemblent pas.
Or, d'après les exemples que nous venons de décrire
précédemment, aborder
le problème du regroupement des états en classes
d'équvalence en termes d'approximations
d'échelles (confondant les détails suivant le
critère de leur petitesse)
n'est pas pertinent.
En conclusion, non seulement les paramètres des lois de la
physique diffèrent
suivant les échelles, non seulement ce ne sont pas les
mêmes lois qui s'appliquent
à des échelles différentes, mais, tandis
qu'à l'échelle atomique il existe
des lois de la physique (à savoir la physique quantique), par
contre aux
échelles macroscopiques (grandes devant l'échelle
atomique) suivant sa définition
des référentiels d'échelle, il n'y a pas de loi de
la physique du tout qui
puisse s'appliquer au sens rigoureux du terme, en dehors bien sûr
des quelques
contraintes de bilan style conservation globale de l'énergie, de
la quantité
de mouvement et de la charge électrique dont traite la
relativité générale.
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relativité d'échelle de Laurent Nottale
Analyse de "Fractal space-time and microphysics" Chapitre 1
- Chapitre 2
La
relativité restreinte rendue intuitive