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Critique de la relativité d'échelle de Laurent Nottale

par Sylvain Poirier
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Avez-vous entendu parler de Laurent Nottale et de sa théorie de la relativité d'échelle qui constituerait une nouvelle tentative d'unification de la physique basée sur une généralisation du principe de relativité ? Si oui, ce sera très probablement dans des journaux de vulgarisation ou à la librairie du coin par exemple, car par contre dans les milieux scientifiques raisonnables, vous n'en entendrez pas parler, et pour cause, une telle théorie n'existe pas, ni même un principe de relativité d'échelle, ou du moins s'il était possible d'en formuler un ayant quelque chose à voir avec ce que Laurent Nottale a raconté, il serait trivialement faux. A ce sujet, les milieux de la vulgarisation se sont fait rouler par ce qui ne se distingue guère d'une imposture (même si, à ce qu'il paraît, Nottale ne serait qu'un doux rêveur et se serait donc abusé lui-même par sa propre imposture montée par inconscience, ce qui est tout de même hallucinant - surtout si on s'interroge sur la participation de son équipe à cette folie). (Pour éviter les malentendus: il ne m'appartient pas de juger les raisons initiales du statut de Laurent Nottale au CNRS. L'objet de cette critique est uniquement sa prétendue théorie de la relativité d'échelle comme nouvelle théorie physique, sur laquelle repose l'image qu'il se donne auprès du public, ainsi que cette relation ambigue qu'il entretient avec ce public.)

Or, malgré que la plupart des physiciens sérieux ayant étudié la question s'en soient vite rendus compte (voir preuves), on constate qu'à part le présent site il n'y a presque personne qui se soit dérangé pour signaler ce problème au public (sinon bien sûr entre scientifiques tout est clair). Mais alors pourquoi, demanderez-vous ?

C'est simple: puisqu'il n'existe pas de théorie de la relativité d'échelle, il est normal qu'il n'y ait personne pour passer son temps à proclamer l'inexistence de quelque chose qui n'existe pas: un tel travail d'analyse de cette imposture et de contre-information à son sujet serait un travail sans intérêt, sans aucune valeur scientifique, qui ne rapporterait rien à son auteur (ni argent ni réputation parmi ses pairs qui partageant l'absence totale d'intérêt envers cette théorie qui n'existe pas, ne s'intéresseront pas non plus à une telle chasse contre le néant).
Ainsi, pour pouvoir le critiquer, non seulement il faudrait étudier les travaux de Nottale en profondeur à la recherche désespérée d'une signification introuvable car chaque texte de Nottale repose sur et invoque des soi-disantes notions et résultats non définis et parachutés d'on ne sait où, mais ensuite comment se lancer dans une critique explicite de quelque chose qui n'est "même pas faux", ne montrant pas grand-chose de précis à critiquer ?

Et donc, pour avoir le droit de critiquer la relativité d'échelle, c'est-à-dire le faire précisément et scientifiquement, il faudrait, comme d'hab et aux dires d'ailleurs explicites (faits en privé - mais cités ici, niac niac) des grands partisans de la relativité d'échelle eux-mêmes, avoir d'abord consacré sa vie au vrai travail sérieux et constructif d'invention et de développement gracieux et intégral de tout le contenu théorique nécessaire pour faire de la relativité d'échelle une théorie solide et défendable à mettre sur le compte de Nottale afin de pouvoir enfin y répondre.
Pourtant en même temps si on les comprend bien, le résultat même d'une telle démarche raterait sa cible, puisqu'ils disent en substance : oui bon tout le monde sait bien que dans les détails la relativité d'échelle n'a aucune rigueur, presque toutes les définitions sont absentes et beaucoup d'arguments ne sont pas bons MAIS le problème n'est pas là car la valeur de sa théorie réside dans les idées globales, la démarche, l'intuition, les questions qu'il pose qui peuvent éventuellement être valables et source de recherche futures visant à construire plus rigoureusement de telles notions.
Alors, pour répondre à cela, j'ai plus précisément développé et mis en liens ci-dessous une critique globale contre ses idées, sa démarche, son intuition.
Bien sûr que sur le plan mathématique on peut toujours s'amuser à inventer des notions plus rigoureuses en rapport avec les idées qu'il évoque. Mais l'ambition fondamentale de Laurent Nottale auprès du public étant il me semble dans le domaine de la physique, nous allons voir cette question particulièrement.

Liste rapide de critiques qu'on peut faire

En gros: il prétend généraliser des principes (celui de relativité), et abandonner des hypothèses (celle de différentiabilité). Et son tort, c'est de faire le contraire de ce qu'il dit, c'est-à-dire qu'il propose une régression et un enfermement dans des principes et hypothèses étriquées en comparaison des théories actuellement en vigueur, jusqu'à rejeter tous les principes de relativité qui y sont actuellement admis, ainsi que les avancées de la physique quantique.
Plus précisément:

- Il n'y a jamais eu d'hypothèse de différentiabilité en physique mais seulement usage implicite des distributions, il n'y a donc aucun sens de prétendre la lever. Quoi qu'il en soit, les fonctions non-différentiables sont des outils parmi d'autres et ne constituent pas une théorie physique fondamentale. Une classe de régularité n'est pas une hypothèse physique mais un possible résultat conséquence de lois précises qu'il faut d'abord établir. Pour cela, rien n'empêche d'utiliser des équations différentielles, quitte à découvrir à la fin que les principales fonctions qui interviennent physiquement ne sont pas différentiables, comme cela arrive effectivement en théorie quantique des champs.

- Nottale prétend tirer les conséquences d'un espace-temps non-différentiable sans avoir besoin de préciser ses irrégularites ni les lois qui les dirigent: nulle étude effective des possibles irrégularités, de leurs causes et de leurs conséquences ne se trouvent (du moins à premiere vue) dans ses travaux, mais seulement une utilisation magique de calculs sur les dimensions fractales; de telles lois contrediraient l'équation d'Einstein conséquence du principe de moindre action garant de la conservation de l'énergie. Or, comment remettre en question une conséquence (expression) de la conservation de l'énergie, à moins de remettre en question la conservation de l'énergie ?
(Voir la section différentiabilité pour de plus amples commentaires sur ces deux premiers points)

- Les études d'irrégulariltés de trajectoires de particules ne sauraient tenir lieu d'études d'irrégularités de l'espace-temps; d'ailleurs s'il se permet d'écrire des combinaisons linéaires de dérivees à gauche et à droite sans ressentir le besoin de se demander si cela a un sens et lequel, c'est bien qu'il considère implicitement l'espace lui-même comme différentiable. Ainsi, non content d'enfoncer la porte ouverte de la non-différentiabilité, il ne prend même pas la peine de la franchir.

- Il n'y a pas de principe de relativité d'échelle qui puisse se définir rigoureusement et ait quelque chose à voir avec les principes de relativité restreinte et générale, d'ailleurs bien différents l'un de l'autre, si on veut respecter l'évidence de définissabilité physique absolue des étalons de mesure; quand bien même il y en aurait un avec un groupe continu de dilatations aboutissant à une "transformation de Lorentz d'échelle" (qui n'a d'ailleurs aucun sens) cela impliquerait la différentiabilité des dilatations, contrairement à la prétention de s'affranchir de la différentiabilité de l'espace-temps.

- En général, cette "théorie" emploie si souvent "pour bien introduire et faire comprendre les choses" tant d'analogies poétiques comme substituts de constructions rigoureuses impossibles et qui ne figurent nulle part. Notamment, le charme des images fractales non-lisses et présentant des auto-similarités entre différentes échelles qu'on a doré contempler dans les jolis livres sur les fractales, tient ici implicitement lieu de preuve d'un lien logique nécessaire entre les notions non-définies d'espace-temps non-différentiable et de principe de relativité d'échelle, sans qu'il soit jugé utile de l'expliciter davantage.
 
- Il prétend inclure la mécanique quantique, alors que le principe de superposition quantique d'états engendre des effets fondamentalement originaux comme la violation des inégalités de Bell, dont il est connu qu'aucune théorie locale (respectant la relativité restreinte) et de type classique sur le plan métaphysique (donc, sans superposition quantique d'états) comme la RE, ne pourra jamais les reproduire.

- Comment donc prétendre introduire une théorie à la fois fondamentale (visant à apporter de nouvelles avancées en physique des particules au-delà des théories connues) et apportant de nouvelles prédictions dans des problèmes d'astronomie dont rien n'indique qu'ils subissent l'influence déterminante de phénomènes inconnus, comme le problème de la formation de systèmes planétaires, dont la principale difficulté est donc la gestion statistique et autres de la quantité astronomique de détails possibles suivant les lois fondamentales connues ? Apparemment, Nottale trouve l'ensemble des physiciens bien trop frileux d'invoquer depuis toujours la recherche d'une Théorie du Tout de la physique ayant "seulement" pour but d'engendrer de manière cohérente les fameuses 4 interactions fondamentales qu'on connaît comme étant à la base de quasiment tous les phénomènes observés, avec la physique quantique. Il trouve nettement plus intelligent de passer directement à la vitesse supérieure en annonçant la sortie d'une Théorie Unifiée du Tout et du N'importe Quoi incluant les systèmes planétaires, la biologie et l'économie, qui décrirait ainsi par les mêmes équations aussi bien les lois fondamentales que les phénomènes qui n'en sont que conséquences astronomiquement éloignées, sans se soucier de savoir si les prédictions ainsi directement obtenues sur ces phénomenes éloignés sont en cohérence (par quel miracle ?) ou en contradiction (on s'en fout, personne ne pourra vérifier) avec ce que seraient réellement rigoureusement les conséquences des lois fondamentales sur ces phénomènes.

- On a toujours su que les "trajectoires" des particules en physique quantique, pour autant que ce mot puisse avoir un sens, ne sont pas différentiables. Ceci parce que les principes de la théorie quantique affranchissent les particules du besoin de suivre des géodesiques là ou la constante de Planck entre en jeu; ceci n'a nul besoin de se relier à une quelconque irrégularité de l'espace-temps, laquelle dévierait davangage les particules sur les grandes longueurs que sur les petites, contrairement à ce qui se passe en physique quantique.

- Aux critiques théoriques ont peut ajouter l'analyse des soi-disantes "prédictions" sorties du chapeau pour coller aux observations: voir le compte-rendu de Didier Lauwaert dans fr.sci.physique à ce sujet.

Réfutations détaillées de la relativité d'échelle

Y a-t-il un principe de relativité d'échelle ?

Lever l'hypothèse de différentiabilité

Réfutation du principe de relativité d'échelle à l'échelle macroscopique

Laurent Nottale nie, ignore et contredit grossièrement la physique quantique quand il en parle.

Réfutation du modèle fractal de l'espace-temps à l'échelle quantique

Analyse du site de Laurent Nottale

Analyse de "Fractal space-time and microphysics" chapitre 1
Analyse de "Fractal space-time and microphysics" chapitre 2

Ce que d'autres en pensent: références et discussions.

Autre commentaire (par lequel cette critique avait commencé):
Analyse du fameux livre grand public de Laurent Nottale, La relativité dans (vraiment) tous ses états

FAQ

(pour éviter aux gens de me ressortir quelques arguments ridicules et hyperusés prétendant défendre Laurent Nottale)

"Vous dites notamment que les scientifiques sérieux rejettent sa théorie. Pour moi ceci n'est pas une preuve que Nottale a tort."

Evidemment, et pour moi non plus. Faudrait vraiment avoir l'esprit tordu pour imaginer une seule seconde qu'on puisse juger une chose à sa réputation, surtout quand on ne sait pas quels sont précisément les motifs et le contenu de cette réputation pour savoir si la conclusion qu'on en tire en rend compte fidèlement ou pas. Ceci dit s'il suffisait à n'importe quel guignol tombé de la dernère pluie comme il y en a tant, racontant n'importe quoi pour mériter considération par tout un chacun en dépit d'une réputation défavorable, on ne serait pas sortis de l'auberge. C'est donc au moins basé sur sa réputation positive auprès du public (voire, de son statut au CNRS) que vous croyez bon de prendre sa défense. Vous raisonnez en termes de réputation au lieu de regarder le contenu, et votre argument se détruit lui-même.
Sérieusement, au cas où par malheur vous ne l'auriez pas remarqué: je base évidemment ma preuve que Nottale a tort uniquement sur l'analyse du contenu de sa "théorie" (et de sa vacuité), que je n'ai pas cessé de détailler en long, en large et en travers dans les textes ci-dessus. La remarque de la mauvaise réputation a uniquement pour but de dire que ma critique n'est pas une élucubration isolée de quelqu'un qui aurait raté un point essentiel à sa compréhension, mais l'expression de ce que beaucoup de scientifiques sérieux pensent.

"Vous critiquez les gens qui proposent de nouvelles théories"

Faux. Je critique les gens qui profèrent des aneries, point. Qu'une anerie soit apparemment nouvelle ou pas n'a rien a voir avec le problème. En fait si, bien sûr ça s'explique. D'une part, par le fait qu'avant les gens avaient honte de dire des aneries, et que si quelqu'un en disait une, les autres la réfutaient aussitôt ou du moins, voyant aussitôt le ridicule, l'ignoraient en sorte qu'on arrivait à l'oublier, ce qui peut ensuite donner l'impression que personne n'y avait songé serieusement, donc que c'est encore "nouveau". Mais en fait l'impression de nouveauté est généralement illusoire: ce n'est qu'une nième version ressassée d'une même anerie qui a déjà été réfutée 36 fois, et donc ce n'est pas vraiment nouveau. D'autre part, par le fait qu'il devient très facile de débiter des montagnes d'aneries toujours nouvelles à partir du moment où on arrive à en avoir l'indécence; mais qu'il est beaucoup plus difficile de trouver de nouvelles bonnes idées. Mais de toute manière il ne m'a jamais traversé l'idée saugrenue de mettre tout ce qui est nouveau dans une même catégorie et de porter un quelconque jugement sur une théorie en me basant sur ce seul aspect superficiel des choses, si ce n'est par nécessité de répondre à des gens qui m'interpellent en brandissant cette même idée saugrenue.

"S'il fallait rejeter une théorie pour son manque de rigueur, la physique quantique n'aurait jamais vu le jour"

Bien sûr. Ce que je reproche à la relativité d'échelle ce n'est évidemment pas son absence de rigueur mais sa vacuité conceptuelle. Le problème de la mesure en physique quantique ainsi que les difficultés de la théorie quantique des champs sont des manques de rigueur formelle, cependant que le sens profond d'une théorie existe et peut se flairer au-delà de ce manque de rigueur. Je pense avoir un bon flair du sens profond des choses au-delà de leur manque de mise en forme, pour avoir depuis longtemps scruté la relativité restreinte et avoir trouvé que sa présentation habituelle ne reflétait pas bien son sens; pour m'être débrouillé à formuler la relativité générale sans utiliser d'outil de calcul bien solide; pour avoir senti sans problème que le delta et autres distributions en physique avaient un sens avant d'en avoir vu une définition mathématique rigoureuse; pour m'être fait une idée assez satisfaisante de la physique quantique ayant assez naturellement flairé que ça avait un sens, et être aussi arrivé à me faire une idée de la théorie quantique des champs. Dans ces conditions donc justement, puisque j'ai le flair et l'expérience de sentir ce qui peut avoir un sens profond au-delà des problèmes de rigueur formelle, et que la nouveauté et la réputation ne sont pas non plus pour moi des caractères dignes d'attention, comment expliquer que j'en arrive à trouver la relativité d'échelle aussi grossièrement vide de sens, d'après vous ?

Voir aussi ma réponse à un autre message dans la page de références.

Pour finir, voici ma reponse à la Question Très Souvent Non Posée:

"Voulant exprimer mon profond désaccord avec cette critique dévastatrice, je veux y répondre d'une manière intelligente, exprimant les vraies bonnes raisons sur lesquelles je m'appuie, vraiment propres à défendre Laurent Nottale et sa théorie. Comment puis-je faire ? "

Vous pourriez pour cela, par exemple, tenter de relever un des défis suivants, ou d'autres du même style en réponse à des points particuliers que j'ai soulevés dans les analyses ci-dessus:
1) Ecrire un énonce du principe de relativite d'échelle ayant un sens mathematique véritable, profond et rigoureux, sans être pour autant trivialement faux en ce qui concerne notre univers physique.
2) Expliquer la signification mathematique exacte de l'interprétation de l'électromagnétisme qu'a exprimée Laurent Nottale dans le cadre de sa relativité d'échelle.
3) Préciser si les inégalités de Bell sont ou non valides dans le cadre de la relativité d'echelle. Si oui, comment se fait-il que leur violation ait apparemment été observée. Si non, préciser en quoi le raisonnement de Bell applicable en principe à toute théorie locale, compatible avec la relativité restreinte (donc sans déplacement d'infos plus vite que la lumière) et de métaphysique classique (parlant d'une réalité en soi indépendante de l'observateur, sans superposition d'états) ne s'applique plus en relativité d'échelle qui parle pourtant d'un espace-temps fractal fait de points. 

Alors ?

Laurent Nottale, Philippe Girard ("philippefr", auteur du site fractalspace), Charles Alunni sont au courant de cette page, et qu'elle est référencée chez dmoz. Ils ont été invités à répondre dans fr.sci.physique. Je ne vois pas ce qui peut les retenir de le faire, si ce n'est qu'ils n'ont pas d'arguments pour leur défense.
Notamment, Philippefr et un autre (pourtant non impliqué) mentionnent par email leur interrogation sur mes motivations.

A cela j'ai plusieurs choses à répondre:
- Je n'aime pas le mensonge. Quand je constate une imposture, il me semble de mon devoir d'avertir les gens.
Lors de ma correspondance avec Philippe Girard d'il y a longtemps, il a obtenu de moi de m'abstenir de critiquer fermement, réclamant le bénéfice du doute du fait que je n'avais pas examiné les choses attentivement au-delà du livre grand public. Il affirmait que les scientifiques ayant examiné les choses plus à fond trouvaient cette théorie sérieuse. Je lui ai accordé. Mais après avoir gratté un peu plus, je vois qu'il a ainsi abusé de ma crédulité. Maintenant cela suffit.

- En tant que citoyen responsable j'estime de mon devoir de dénoncer les gaspillages de l'argent public. Vous allez dire cela ne change rien c'est un fonctionnaire. D'abord ce statut de fonctionnaire ne me plaît pas (permettant, de manière discriminatoire et définitive aux uns de pantoufler pendant que les autres moins chanceux continuent à galérer toute leur vie hors de la recherche ou dans d'autres conditions...), ensuite je suppose que son statut lui permet de recruter d'autres chercheurs sur le même thème bidon, aggravant ce gaspillage.
.
- Epargner aux gens le coût, le temps et le gâchis de leurs ressources intellectuelles d'acheter un livre présentant des thèses bidon, ou de lire un site web de même.

Déjà, ça devrait suffire.
Mais en fait, j'avoue qu'il y a aussi autre chose.
Quand je parlais à des mathématiciens ou institutions en place (avant d'être finalement recruté) de mon projet d'apporter de nouvelles idées au niveau du contenu de l'enseignement universitaires et que je demandais pourquoi il semble est si difficile d'arriver à être payé pour cela contrairement à la "recherche pure" dont je ressens beaucoup moins l'utilité publique, ou à trouver quelque université ou autre laboratoire dans le monde qui s'intéresse à ce genre de question, on me répondait par une sorte d'indifférence (et d'un avertissement que ce n'est pas cela qui fait la valeur d'un mathématicien, mais seulement le travail de "recherche" spécialisée éloignée de l'enseignement...), comme un mur du silence à peu près comme à n'importe lequel de ces fous paranoïaques ou non qui prétendent tout révolutionner sans vraiment connaître ce qu'ils critiquent, et qui accusent exagérément l'inertie des institutions. Pourtant mon projet est sérieux, même si je n'ai encore rédigé qu'une partie relativement petite de ce que je comptais faire. Alors, puisqu'on défend les institutions au nom de la résistance de la science face au chaos, j'ai ressenti le besoin d'attirer l'attention sur cette nécessité d'un discernement qui dépasse l'usage des habituelles rigidités institutionnelles, puisque ces mêmes institutions peuvent aussi abriter à l'occasion quelques-unes de ces folies sous sa protection et son financement public.
Je ne demande même pas en fait une pleine reconnaissance de mon projet. Tout ce que je demande c'est un assouplissement des statuts administratifs pour me permettre, même avec un salaire nettement moindre que celui habituel des chercheurs, de disposer d'une marge de liberté suffisante pour pouvoir m'y consacrer en paix sans être harcelé par les inquiétudes matérielles quant à l'avenir (surtout les inquiétudes des proches en fait) liées au fait qu'en matière de statuts, l'administration ne connaît pas de demie-mesure, mais hisse le spectre de l'exclusion sociale et scientifique contre ceux qui ne rentrent pas parfaitement dans les rangs (cette exclusion sociale potentielle des non statutaires s'effectuant au nom de la protection sociale des chercheurs bien évidemment).
Dans le même ordre d'idées, je voudrais aussi appeler à prendre conscience de la nécessité d'un dialogue plus important entre les scientifiques et le public, afin de mieux expliquer à ce dernier l'état des connaissances scientifiques et pourquoi la position de la science est ce qu'elle est, pour beaucoup de raisons et en particulier en sorte d'éviter aux gens de tomber dans le piège des charlatans d'une part, d'autre part de réduire le risque de voir se lever un grand nombre de gens qui sincèrement gâchent leur vie à défendre leurs idées personnelles que tout dans leur environnement les pousse à croire géniales (comparativement à ce que les institutions scolaires leur ont montré en guise de science). Car la science n'a pas su se montrer sous son vrai jour en donnant d'elle-même le genre d'image honorable qu'elle mérite: gardant par effet d'inertie comme si elle en était jalouse (mais aussi à cause de la culture fortement antiscientifique de la société qui lui est hostile, problème de l'oeuf et de la poule en quelque sorte) ses trésors d'intelligence enfermés dans sa tour d'ivoire bien loin des vicissitudes scolaires et médiatiques, comment pourrait-on en deviner la splendeur ?


Y a-t-il un principe de relativité d'échelle ?

Principes de la relativité d'Einstein

Si les principes de relativité restreinte et génerale ont un sens, ce n'est pas parce qu'ils sonnent bien, mais parce qu'ils se trouvent prendre un sens précis dans leurs contextes respectifs, sens précis d'ailleurs très différents l'un de l'autre:

Principe de relativité restreinte: La structure géometrique de l'espace-temps qui intervient dans les lois de la physique est celle d'un espace affine muni d'une structure sur l'espace vectoriel associé, dont le groupe d'invariance agit sur l'ensemble P des directions d'une manière que l'orbite d'une direction de temps T donnée est un ouvert de P, et le sous-groupe fixant T agit comme le groupe produit des translations temporelles et rotations spatiales.

Principe de relativité générale: l'espace-temps est une variété pseudo-riemannienne, et ce qu'on appelle champ de gravité est l'expression de certains des paramètres de déformations qui apparaissent dans les lois de la physique exprimées dans un système de coordonnées non redressées au second ordre (celui des courbures des lignes de coordonnées); ou en termes plus physiques, l'effet sur un observateur, de la courbure de sa ligne d'univers par rapport à la géodesique tangente.

Le principe de relativité d'échelle, par contre, n'a aucun sens. Si quelqu'un est capable de lui donner un sens, qu'il m'appelle. Allons, essayons un peu: comme Nottale a tant insisté sur l'analogie avec le principe de relativité restreinte, au point de parler d'une formule de transformation de Lorentz d'échelle, avec action du groupe de Lorentz, cela donne: l'espace-temps est un espace à la structure fractale invariante par un groupe continu de dilatations.... non sérieusement, c'est un groupe de Lie p-adique pour pouvoir agir sur un espace fractal ou quoi ?

Un principe de relativité n'est pas une dépendance par rapport à un observateur

Bon allez, je sens qu'il y a des gens qui comme l'auteur de l'article Wikipedia ne comprennent encore rien à ce que j'essaie d'expliquer, parce qu'ils n'ont absolument aucune notion de ce que peut signifier le concept de relativité, tout en croyant le connaître (et en m'accusant au passage de ne pas le connaitre sous prétexte que je ne vois pas de sens à la manière dont Nottale l'invoque...): je le cite "la relativité d'échelle a bien un sens, et vous l'avez parfaitement formuler vous-même (comme quoi, quant on cherche...) : c'est effectivement de rompre avec "l'évidence (sic) de définissabilité physique absolue des étalons de mesure". Exactement comme la seule la seule vitesse "absolue", définissable, c'est c, les seuls "étalons de mesure" qui ne sont pas affectés par les dilatation/aggrandissement sont respectivement l'échelle de Planck et la taille de l'univers ; entre les deux, la RE implique que la distance et la durée sont affectés par le niveau de finesse. "

Pour eux donc, je vais ici encore m'abaisser à étaler des trivialités, mais après tout comme c'est pour eux que je détaille (les autres ayant tout de suite compris qu'il n'y avait pas de théorie de la relativité d'échelle n'ont pas besoin de lire tout ça), allons-y:

Il ne faudrait surtout pas confondre la notion de relativité d'avec celle de dépendance ("être affecté") des quantités par rapport à quelque chose comme un observateur. En fait, ça n'a bien sûr rien à voir, mais il s'avère hélas que beaucoup de gens font la confusion. Alors rappelons la différence, avec quelques exemples.
S'il ne s'agissait que de dépendance, serait-ce par rapport à un observateur (eh, en quoi les observateurs auraient-ils un quelconque rôle spécial en physique, tant qu'on ne parle pas des mesures de la physique quantique bien entendu ???), le concept de relativité n'aurait aucune raison d'entrer dans l'écran radar de nos compréhensions. Des dépendances, il y en a pléthore en physique et même partout: toute fonction est dépendante de sa variable. Par contre des relativités il y en a beaucoup moins.
Ainsi la notion de "relativité du temps", expression de la dépendance de la durée d'un phénomène par rapport à l'observateur qui effectue cette mesure, qui paraît extraordinaire en relativité restreinte, n'est nullement l'expression d'un quelconque principe de relativité. Cette dépendance apparaît par opposition à la mécanique galiléenne dans laquelle le temps est absolu, or, faut-il rappeler que la mécanique galiléenne n'est pas moins relativiste que la relativité restreinte. Et par ce même principe de relativité, le temps y dépend de l'observateur... suivant une fonction constante, qui n'est qu'un cas particulier de dépendance, le cas de dépendance qu'on appelle l'indépendance.
Aussi, les gogos anti-relativistes ont beau jeu de proclamer leurs découvertes de possibles "causes" ou interprétations de la dépendance des temps et autres mesures (experience de Michelson-Morlay et autres) par rapport à l'observateur, dont il est question en relativité restreinte, et d'en déduire qu'ils ont réussi à "mieux expliquer" cette théorie de la relativité en termes non-relativistes, par des "causes physiques" faisant l'économie de l'acceptation du principe de relativité en tant que tel. Evidemment tout cela est ridicule car le but du principe de relativité n'est pas d'aboutir à l'expression d'une fonction de dépendance, mais au contraire de rendre compte d'une profonde indépendance: les lois de la physique ne dépendent pas d'une chose aussi artificielle et inutile qu'un choix de réferentiel, à condition toutefois de ne pas se tromper d'objet, tenant compte du fait que les vrais objets sont plus compliqués (quadridimensionnels et autres) que ceux qui apparaissent au premier abord; la prise en compte du décallage entre les variables utilisées comme expression des choses dans un réferentiel, et les vrais objets de la physique, donnant lieu à des formules de changement de référentiels sur ces variables, à travers lesquels, finalement, il n'y a plus dépendance mais indépendance. Telle est donc l'essence du principe de relativité: l'expression d'une indépendance éventuellement cachée au premier abord, au contraire d'une dépendance; ceci imposant des lois de dépendance très précises, celles pour lesquelles les vrais objets sont finalement indépendants (fonctions constantes).

Aussi, par mesure d'illustration, signalons qu'en théorie quantique des champs et notamment en électrodynamique quantique, on se trouve obligés de considérer que les constantes universelles de la physique comme la masse et la charge de l'électron sont explicitement dépendantes de l'échelle de résolution dans laquelle on exprime les lois de la physique, afin que les résultats aux grandes échelles soient compatibles indépendamment de la résolution utilisée pour l'étude. C'est ce qu'on appelle la renormalisation. Cela ne renvoie nullement à un quelconque principe de relativité d'échelle, c'est seulement une fonction qui dépend d'une variable particulière, la résolution. Aucune de ces variables n'est relative, toutes sont définissables dans l'absolu: les échelles sont absolues, les charges sont absolues (quantité sans dimension, ayant donc naturellement une valeur numérique... qui dépend de l'échelle de résolution), la masse de l'électron peut servir d'étalon à tout le reste en prenant des précautions d'énoncé adéquates.

Ainsi, quelle importance pourrait diable avoir le fait qu'une mesure de longueur dépende de l'échelle de résolution utilisée pour la mesurer ? Pourquoi cela devrait-il avoir un quelconque rapport avec un principe de relativité d'échelle ? De toute façon, les résolutions sont définissables dans l'absolu, donc une longueur sera aussi définissable dans l'absolu comme étant celle mesurée suivant une résolution donnée préalablement définie dans l'absolu. Il n'y a donc rien de relatif là-dedans.

La relativité restreinte d'échelle

Cette analogie poétique ne se croit pas obligée d'avoir de la suite dans les idées au point de mentionner le fait que, comme en relativité restreinte les coordonnées d'espace et de temps doivent être oubliées au profit d'un continuum d'évènements qui sont la vraie notion physique seulement observée comme couples (position, temps), de même suivant cette analogie, la longueur et la dimension fractale devraient disparaître au profit d'un continuum d'éléments mesurés par des couples (longueur, dimension fractale). Vachement physique comme notion. Or, comme le continuum d'espace-temps est aussi invariant par translation temporelle à espace et vitesse fixés, ceci donne à travers cette analogie que la dimension fractale n'aurait de sens qu'à une constante additive près à longueur et échelle de mesure fixés. Encore plus physique comme invariance.
Mais si on examine mieux l'équation initiale log(longueur)= dim*log(échelle) pour y chercher une analogie avec la formule de multiplication x = v*t, on constate qu'il serait bien plus pertinent de voir la dimension fractale comme étant la vitesse de variation de log(longueur) suivant les échelles qui jouent le rôle de temps, afin de pouvoir la généraliser au cas de "mouvements non uniformes" dans lesquels la dimension fractale varie suivant l'échelle, entraînant une fonction de dépendance de la longueur suivant l'échelle, analogue à l'équation différentielle dx = v dt (sans oublier que ces variables ne constituent à travers cette analogie qu'une idéalisation outrancièrement régularisée d'une situation bien plus chaotique à préciser). Patatras, les idées d'échelles limites n'ont vraiment plus d'excuse de ce point de vue.

Pour rire un peu

Nottale travaillant avec un espace-temps fractal sans en préciser la forme exacte, on peut tenter de combler le vide de ses constructions en proposant des exemples effectifs d'espaces continus de dimension fractale. On peut introduire par exemple un espace tridimensionnel continu de dimension fractale 3.5 de la manière suivante:

Soit E un espace tridimensionnel euclidien, et d la distance euclidienne dans E. On peut alors obtenir un espace continu de dimension 3.5 en prenant E muni de la distance d' définie par
d'(x,y) = (d(x,y))6/7.

En effet, alors, une boule de rayon u fois plus grand au sens de d' sera divisible en u3.5 fois plus de morceaux de petite taille fixée.

Question: pourquoi un tel espace n'est-il pas un bon exemple d'espace fractal dans lequel la longueur d'une courbe dépend de la résolution employée pour la mesurer, constituant un exemple effectif de ce que Nottale a pu entendre comme point de départ de sa construction qu'il a généralisée par sa transformation de Lorentz d'échelle ?


L'hypothèse de différentiabilité en physique...

...N'a jamais été posée

Quand dans les cours de physique on dit qu'on suppose toutes les fonctions différentiables, on ne fait pas une hypothèse. C'est seulement une vague excuse pour se permettre d'écrire des opérations qui n'ont été mathématiquement définies que dans le cas différentiable, pour les appliquer à toute situation plus ou moins modélisable par des fonctions différentiables, et par extention aussi, par passage à la limite, au cas des distributions (dont font partie les fonctions non-différentiables). De cette manière on se permet de faire des calculs sur les distributions, qui sont les mêmes calculs que ceux qui concernent les fonctions différentiables, sans prendre la peine de définir l'espace des distributions, ni le sens de ces formules dessus, ni pourquoi elles y sont toujours valables.
Par cette méthode, les calculs physiques vont bien souvent logiquement de calculs différentiels (donnant la fausse impression de supposer les fonctions différentiables), vers diverses conclusions: qu'elles ne sont pas toujours différentiables, voire qu'elles sont discontinues. En effet, on écrit des calculs sans poser d'hypothèse sur les classes de régularité, et à la fin on trouve ce qu'on trouve, des fonctions différentiables ou non. Pour le dire autrement: il ne faut pas confondre hypothèse et conclusion. En physique, les classes de régularités se découvrent et ne se supposent pas. Elles ne sont pas des lois mais de simples épiphénomènes des lois. Qu'il soit fréquent de découvrir les fonctions différentiables n'en fait pas l'expression d'une hypothèse pour autant.
Qui n'a jamais vu les équations de Maxwell appliquées à l'étude du champ créé par une charge ponctuelle ? Quid de l'hypothèse de différentiabilité sous-jacente à l'écriture d'équations aux dérivées partielles là-dedans ?
N'avez-vous pas vu passer, dans quelque calcul d'électromagnétisme, des dérivées de la fonction de Dirac ?

...Serait sans objet

La différentiabilité est un énonce qui ne dit rien sur le comportement macroscopique des fonctions, mais seulement sur la limite de leur comportement dans l'ultime infiniment petit. Or, les calculs ordinaires de physique n'ont généralement pas la prétention d'aller jusque-là, surtout les calculs de physique des milieux continus qui s'arrêtent à l'échelle atomique. On sait que les théories physiques courantes ne s'appliquent de toute maniere plus à l'échelle de Planck. Comme elles ne disent clairement rien de ce qui se passe à une échelle donnée très petite, encore moins disent-elles quoi que ce soit de l'infiniment petit ultime dont parle la notion mathématique de différentiabilité.

On sait de toute manière qu'elle est fausse

A l'approche de l'infiniment petit donc, que nous dit la seule théorie qui y va actuellement plus loin que toutes les autres, la théorie quantique des champs ? Que d'abord on pose une intégrale fonctionnelle, portant sur un espace de fonctions qu'on écrit comme différentiables pour pouvoir écrire leur action à intégrer. Qu'ensuite, l'intégrale fonctionnelle fait apparaître comme fonctions prédominantes dans cette intégrale des fonctions hautement non différentiables, voire partout discontinues; que ceci fait diverger violemment les calculs de l'action et de l'intégrale fonctionnelle, et qu'alors on doit consacrer au moins la moitié de tout le travail d'étude de cette théorie au problème de la gestion et du contournement de ces divergences.

Petit point sur les variétés riemanniennes

On peut parler de variétés continues non-différentiables, ou bien de variétés de classe C1, ou Cn. Cependant, dans le cas de l'espace physique, on a un champ de métriques pseudo-euclidiennes, autrement dit une variété pseudo-riemannienne (essentiellement la même chose qu'une variété riemannienne, sauf que la signature est (n-1,1) au lieu de (n,0)). Or, il est possible de reconstituer canoniquement les notions de classes de différentiabilité à partir d'une structure de variété pseudo-riemannienne. A savoir, on prend des géodesiques comme repères, ou on prend un système de coordonnées dans lequel la métrique est la plus régulière possible. Le seul frein à cette définition canonique des classes de régularité à partir de la donnée physique du champ de métrique, permettant de définir les classes de tous les champs, est le champ de courbure: si le champ de courbure est de classe C(n), alors les classes de régularités se définissent jusqu'à la classe C(n+2) pour les champs de vecteurs ou tenseurs liés au fibré tangent, et C(n+3) pour les champs indépendants du fibré tangent. Ainsi par rapport à cela, la classe de régularité du champ de courbure est nettement définie. Plus généralement, pour un espace fait de points avec ce genre de géometrie même plus irrégulière qu'on peut envisager en passant aux cas limites, les irrégularités pourront encore se définir comme courbures singulières, qui ne seront plus des fonctions mais des distributions en un sens étendu (en physique on n'est pas à un passage à la limite près). Etant toujours des courbures, bien que singulières, elles rentrent toujours dans les équations qu'on peut écrire sur la courbure.

Que dit l'équation d'Einstein

Elle relie linéairement la courbure de l'espace-temps au tenseur d'énergie-impulsion. La courbure étant calculable en termes de dérivées secondes du tenseur métrique dans un système de coordonnées local, cela signifie-t-il que tenseur métrique est deux fois différentiable ? Même pas: dans les situations physiques, le tenseur d'énergie impulsion est parfois discontinu (la densité de matière est discontinue à la surface d'une planète) donc à la frontière le champ de métrique n'est pas deux fois différentiable.

Malgré cela, la régularité est encore assez bonne: le tenseur d'énergie impulsion étant mesurable borné, cela permet de définir au sens des distributions les différentielles des champs d'une manière dont la régularité se définit à une fonction lipschitzienne près. Ceci dit, insistons, cette classe de régularité n'est nullement une hypothèse de la relativité générale. En effet, on n'a ici qu'une relation entre deux choses, la courbure et le tenseur d'énergie impulsion, reliant donc aussi par là leurs classes de régularités. Ce qui détermine finalement cette classe commune, c'est celle de l'énergie, donnée par le contexte physique, et dont la RG en elle-même ne dit rien. Le fait que la densité d'énergie soit finalement bornée, limitant ainsi l'irrégularité de l'espace-temps, n'est qu'une affaire de circonstance et non de principe: nous n'avons pas pour l'instant rencontré de forme matérielle dont la densité d'énergie soit illimitée dans un domaine d'échelle où son effet gravitationnel soit significatif (la plus grande densité étant celle des noyaux atomiques qui se retrouve dans les étoiles à neutrons, c'est encore une densité bornée où la relativité générale s'applique).

Justifications de l'équation d'Einstein

Si Einstein a posé son équation, ce n'est pas par caprice ou parce qu'il avait voulu supposer l'espace-temps deux fois différentiable, mais parce qu'il n'avait essentiellement pas le choix: c'est la seule équation qu'on peut raisonnablement écrire pour respecter le principe fondamental de la mécanique, celui de conservation de l'énergie-impulsion, et le principe encore plus fondamental dont il découle, le principe de moindre action:

1) Quelle que soit la géométrie de l'espace-temps pseudo-riemannien, on peut toujours voir cette équation comme tautologiquement vraie, comme une définition de l'énergie-impulsion. Alors sa conservation en résulte comme un théorème de géométrie.
2) Si on voulait envisager un autre tenseur d'énergie-impulsion que celui-là, les déformations de l'espace-temps videraient de son sens toute tentative d'écrire un bilan de sa conservation, qui dépendrait du chemin suivi. Donc, plus de conservation de l'énergie, et possibilité du mouvement perpétuel.
3) Cette équation est également l'expression précise du principe de moindre action, en définissant l'action du champ de gravité comme intégrale de la courbure scalaire (seule expression naturelle d'une action pour le champ de gravité).

Bien sûr, ça ne veut pas dire que c'est dans l'abolu la seule loi de gravitation possible, mais ça veut dire que c'est une grille de lecture particulièrement pertinente pour interpréter toute géometrie de l'espace-temps qui peut survenir. A savoir, que toute déviation du tenseur de courbure par rapport au tenseur d'énergie impulsion des particules et champs connus, se comprend comme l'effet de la présence de nouvelles particules ou de champs cachés. Ainsi, ca n'aurait pas vraiment de sens de parler d'une déviation de la géometrie de l'espace-temps par rapport à l'equation d'Einstein, tout ce qui aurait du sens et qui serait le sens sous-jacent de l'invocation précédente, serait l'introduction de nouvelles particules et nouveaux champs dont l'énergie perturberait le champs de gravitation.
Or, en prétendant supposer un espace-temps irrégulier, Nottale met la charrue avant les boeufs: la forme de l'espace-temps ne saurait être de l'ordre des hypothèses et lois fondamentales, mais pour que cela ait un sens il faudrait d'abord s'interesser à écrire les lois d'évolution de nouvelles particules et/ou champs irréguliers qui pourraient être les causes d'un tel champ de gravitation aux formes fractales.

Autrement, comment peut-on remettre en question l'équation d'Einstein qui n'est que la conséquence du principe de moindre action garant de d'impossibilité du mouvement perpétuel, sans daigner prendre la peine d'expliquer comment l'énergie serait encore conservée ? S'agit-il donc d'une remise en question de l'impossibilité du mouvement perpetuel ?

Cas de la gravitation quantique

(Note: je ne connais pas personnellement de théorie de la gravitation quantique, seulement ayant quelques notions de théorie quantique des champs je peux voir en gros les premières idées de problèmes qui surgissent quand on se pose la question de chercher une gravitation quantique; je ne prétends pas connaître les plus profondes difficultés qui peuvent venir quand on s’attaque effectivement au problème, et n’ai encore moins l’idée de solutions possibles, pour lesquelles je vous renvoie aux recherches existantes en gravitation quantique à boucles, géometrie non-commutative et théorie des supercordes; cependant je pense que ces vagues idées suffiront pour la présente argumentation)
Quand on veut passer a une théorie quantique de la gravitation, les raisons précédentes ne s’appliquent plus parce que:

- On n’a plus un espace muni d’une géométrie précise faite de points (différentiable ou non) mais pour le moins une superposition quantique infinie de géométries différentes manquant d’observateurs pour se réaliser. On ne peut donc pas définir canoniquement l’énergie par une équation d’Einstein en fonction d’une géometrie bien définie de l’espace-temps en un sens classique;
- L’énergie à conserver n’est plus une fonction mais un opérateur hermitien sur un espace de Hilbert
- La physique quantique remplace le principe de moindre action par celui d’une intégrale fonctionnelle quantique sur l’action, qui donne un comportement bien différent (avec possible dominance de fonctions non-différentiables) sans nécessiter de changer la formule de l’action, qu’on peut ici garder comme intégrale de la courbure scalaire. Cet autre principe est également connu pour donner un opérateur d’énergie qui se conserve.

Donc, se pose la question : en relativité d’échelle, quel est le principe fondamental de la mécanique qui est utilisé ? La moindre action, l’intégrale fonctionnelle quantique, ou bien un autre principe, mais alors lequel ? Et au nom de quoi cet autre principe pourra-t-il encore garantir la conservation de l’énergie et donc l’impossibilité du mouvement perpetuel ? Questions fondamentales qui ne semblent pas avoir traversé l’esprit de Nottale…

Lever l'hypothèse de différentiabilité, c'est donc :

- Sauf précisions contraires, lever l'impossibilité du mouvement perpétuel;
- enfoncer des portes ouvertes;
- N'avoir aucun sens de la physique, pour croire que cette hypothèse ait jamais existé, en tant qu'hypothèse (et non seulement en tant que conclusion).

Quant à laisser ses admirateurs prendre ceux qui n'admirent pas un tel coup de génie révolutionnaire pour de vieux bornés attachés à une hypothèse...

Réfutation du principe de relativité d'échelle au niveau classique

Que peut signifier le principe de relativité d'échelle de Laurent Nottale (qui d'ailleurs n'existe pas, mais faisons comme s'il y en avait un) ? Il énoncerait que les lois de la physique s'appliquent dans tous les référentiels d'échelle. Encore fallait-il avoir accès à sa définition de la notion de référentiel d'échelle, que j'ai trouvé dans son article " Relativité d'échelle, non différentiabilité et espace temps fractal".
Qu'est-ce qu'un référentiel d'échelle, d'apres ce texte ? C'est une approximation de l'état physique de la matière où on néglige tous les détails de taille inférieure à l'échelle considérée.

Essayons d'appliquer une telle définition (comme je ne crois pas qu'elle existe, et encore moins qu'elle existe suivant la maniere dont elle est expliquée dans cette référence, je ne suis pas responsable des aberrations qui en resultent) sur des exemples: à l'échelle macroscopique il y a une loi de la physique qui s'appelle la loi du frottement (d'un solide sur un autre), et qui s'exprime à l'aide d'un coefficient de frottement (scalaire). Il n'existe pas une telle loi à l'échelle atomique, ni à l'échelle galactique (puisqu'il n'existe pas de solide).
Prenons deux solides identiques à l'échelle macroscopique, faits de la même matière mais tels qu'à l'échelle microscopique l'un est lisse et l'autre rugueux. Alors la loi du frottement macroscopique ne s'applique pas avec le même coefficient sur les deux.

On pourrait multiplier les exemples à l'infini: quelles lois de la physique déterminent le comportement d'une fourmilière si les fourmis sont approximées par des points ? Le comportement d'un ordinateur et de son imprimante si le microprocesseur est approximé par un point, ou si on néglige l'état particulier de chaque bit de mémoire vive ? D'un organisme vivant si on néglige l'information portée par son ADN, les virus qui se propagent dans l'air, ou le mouvement et la constitution des molécules qui transmettent l'information nerveuse motrice ?

On sait que les phénomènes physiques ont des propriétés très différentes suivant les échelles. Que la physique classique ne peut rendre compte du paradoxe EPR de la physique quantique, qui est incompatible avec la description des propriétés de la matière "à l'échelle macroscopique" au sens du principe de relativité d'échelle c'est-à-dire à partir d'une description où on supprime toute information sur l'état quantique (microscopique) des systèmes.

Cette transition peut s'expliquer ainsi:
La loi fondamentale de la physique est la mécanique quantique, qui s'exprime à l'échelle atomique. C'est ainsi, parce que la mécanique quantique énonce que le nombre des états possibles d'un sytème physique (à savoir, la dimension de l'espace de Hilbert) est limité par le volume spatio-temporel et la quantité d'énergie disponibles pour le système. Ainsi pour l'atome avec les énergies de liaisons covalentes, ainsi pour les excitations des noyaux atomiques qui nécessitent une grande énergie et qui n'arrivent donc qu'exceptionnellement dans les conditions courantes. Il suffit à la précision de la description d'énumérer la liste complète finie des états quantiques possibles dans ce domaine de volume et d'énergie, sans aller chercher les précisions des mécanismes aux échelles inférieures, car cela ne peut apporter tout au plus que quelques corrections mineures aux lois de probabilité qui se calculent par la théorie, en sorte que la probabilité soit forcément faible (au sens du hasard quantique) qu'il en résulte un comportement différent de celui attendu.

Quand on regarde à des échelles supérieures, le nombre d'états possibles explose. Si on prétend faire des approximations aux échelles supérieures, c'est-à-dire qu'on limite la quantité d'informations disponibles sur le système, cela implique de confondre des états qui étaient quantiquement distincts. Alors certes il y a la mécanique statistique avec sa notion d'entropie, qui présente ce genre de considération. Mais alors, d'abord on remarque qu'il s'agit d'un phénomène nouveau par rapport aux descriptions quantiques, mais surtout cela n'est pas satisfaisant: le nombre d'états quantiques explosant, le regroupement de ces états en classes d'équivalence d'états qui se ressemblent ne peut pas compenser la multiplication du nombre de classes d'équivalence, autrement dit des états qui ne se ressemblent pas.
Or, d'après les exemples que nous venons de décrire précédemment, aborder le problème du regroupement des états en classes d'équvalence en termes d'approximations d'échelles (confondant les détails suivant le critère de leur petitesse) n'est pas pertinent.

En conclusion, non seulement les paramètres des lois de la physique diffèrent suivant les échelles, non seulement ce ne sont pas les mêmes lois qui s'appliquent à des échelles différentes, mais, tandis qu'à l'échelle atomique il existe des lois de la physique (à savoir la physique quantique), par contre aux échelles macroscopiques (grandes devant l'échelle atomique) suivant sa définition des référentiels d'échelle, il n'y a pas de loi de la physique du tout qui puisse s'appliquer au sens rigoureux du terme, en dehors bien sûr des quelques contraintes de bilan style conservation globale de l'énergie, de la quantité de mouvement et de la charge électrique dont traite la relativité générale.

Il rejette la mécanique quantique...

La démarche de Nottale est de nier et rejeter la mécanique quantique dans ses fondements pour revenir à vision du monde relavant de la métaphysique classique.
Au nom de quoi rejette-t-il les fondements quantiques ? A la lecture de ses motifs exposés dans "Fractal Space-time and Microphysics",  du fait que, étant basée sur une liste de plusieurs axiomes non intuitivement évidents à priori, elle serait "mystérieuse", en manque d'"explications". Quoi de mal à nécessiter plusieurs axiomes ? La géométrie euclidienne aussi nécessite plusieurs axiomes pour être définie, qui ne sembleraient pas évidents à qui n'aurait jamais vu un espace, mais ce n'est pas pour cette raison-là qu'elle est à rejeter il me semble. Car ce au profit de quoi elle fut remise en question, comme la relativité générale, ne serait guère plus aisé à axiomatiser.
Même la théorie des ensembles nécessite plusieurs axiomes, alors...

...en fermant les yeux sur ses résultats pourtant bien établis expérimentalement

Tout physicien théoricien qui se respecte devrait savoir que les conséquences déjà bien vérifiées de la physique quantique ont désormais définitivement réfuté toute tentative d'explication de la physique par des lois qui à la fois:
- locales et relevant d'une métaphysique classique, c'est-à-dire décrivant un univers fait d'un espace topologique (la question de sa différentiabilité n'y change strictement rien) où en chaque lieu les systèmes physiques possèdent un état précis ayant le titre de réalité, et les lois de la physique s'expriment par des relations locales (ceci inclut le cas de lois probabilistes et la possible présence de variables physiques inobservables)
- où aucune information ne se transmet plus vite que la lumière (en particulier, les conceptions compatibles avec le principe de relativité restreinte et satisfaisant la condition précédente entrent dans ce cas)

Pour vraiment comprendre le pourquoi de cette conclusion, il est nécessaire d'examiner les détails de la démonstration, qui s'appuie sur le fameux paradoxe EPR et sa violation des inégalités de Bell qui est bien vérifiée expérimentalement. Les gens qui ne sont pas au courant sont donc invités à s'instruire à ce sujet, par exemple par la lecture du livre "Introduction à la physique quantique" de Valerio Scarani; ou des références sur le paradoxe EPR et la violation des inégalités de Bell qui a été vérifiée expérimentalement (je profite pour rappeller que j'ai fait une présentation du paradoxe EPR dans mon texte de relativité).

Bien sûr cela ne fige pas complètement la manière dont on peut concevoir la physique, mais oblige, tant qu'on veut garder le principe de relativité donc, à rejeter les idées métaphysiquement classiques et ne considérer donc que des théories de type quantique, autorisant des combinaisons linéaires quantiques d'états globaux de systèmes et les corrélations qui en résultent, avec un rapport à l'observation conforme, du moins en approximation, avec ce qu'en énonce la MQ. Ainsi par exemple la théorie quantique des champs ne s'exprime pas exactement (en apparence) dans le même langage que la mécanique quantique de base mais préserve en substance cette situation.

Or la vision du monde que propose Nottale relève clairement d'une métaphysique classique. C'est donc un retour en arrière et la voie du ridicule dans la mesure où il prétend étendre le principe de relativité, alors que pour avoir une chance de rendre compte des résultats expérimentaux suivant une métaphysique classique il faudrait nécessairement rejeter le principe de relativité.

Expliquons maintenant pourquoi même le seul fait de concevoir un espace-temps comme un espace topologique "fractal" fait de points avec une structure géométrique non plate et en évolution suivant de quelconques lois de la physique, et dedans, des systèmes physiques (particules...) à la structure fractale également, constitue un retour en arrière par rapport à la physique quantique.

Bien sûr, en mécanique quantique ordinaire l'espace-temps est un espace plat, ensemble de points, mais c'est parce que ce n'est pas l'objet de la théorie mais son cadre. Par contre les objets de la mécanique quantique ne sont pas définis par des figures géométriques en un sens classique, en particulier la "trajectoire" de l'électron n'est pas définie comme ensemble d'évènements.

Mais si l'espace-temps n'est pas plat mais a une forme assujettie à de quelconques lois physiques, il a alors plusieurs états possibles en chaque lieu, et, ces états dépendant de conditions liées à la matière, en vertu de la mécanique quantique on pourra toujours faire des combinaisons linéaires quantiques entre ces états de l'espace-temps, de sorte que l'espace-temps ne sera pas fait d'évènements définis avec certitude, au sens des états purs de la physique quantique.

Ceci nous amène donc forcément au-delà de toute notion "classique" d'espace-temps, je ne veux pas dire en particulier l'espace-temps de Galilée, ou de Minkowski, ni même de la relativité générale, mais toute notion d'espace-temps comme espace topologique fait de points et muni d'une quelconque structure géométrique. Le rejet soi-disant révolutionnaire par Nottale de l'hypothèse de différentiabilité ne change rien à cette affaire: différentiable ou pas, tout espace-temps défini comme ensemble d'évènements formant un espace topologique, est un espace-temps classique c'est-à-dire non quantique.

Voilà donc, sa théorie étant métaphysiquement classique et relativiste, même s'il arrive à construire quelque chose qui obéit à une équation ressemblant à celle de Schrödinger, il ne pourra jamais rendre compte des résultats de la théorie quantique. Je n'ai jamais lu ailleurs l'affirmation que l'équation de Schrodinger à une particule (et à une dimension), en tant qu'équation aux dérivées partielles, était sensée manifester l'étrangeté de la mécanique quantique, son caractère fondamental. Le paradoxe EPR, si.

Pour restituer avec l'équation de Schrödinger l'essence de la physique quantique (qu'il y ait une correspondance de nature), il faudrait au moins pouvoir lui associer l'axiome de la mesure quantique. D'ailleurs, voir dans les messages de newsgroup quelqu'un affirmant avoir constaté que cela ne correspond pas.

Quelqu'un m'a écrit:

"Concernant la non compatibilité du phénomène EPR et la relativité d'échelle, on peut faire la même critique concernant la relativité générale qui est incompatible avec la mécanique quantique"

Aucun rapport; il faut vraiment ne pas connaître la physique pour imaginer des analogies pareilles. D'ailleurs c'est faux: il n'y a pas d'incompatibilité entre physique quantique et relativité générale. Il y a seulement des difficultés dans les développements de leur étude conjointe, certes très grandes sur le plan technique quand on rentre dedans mais dont des pistes de résolutions possibles sont actuellement explorées, à grand renforts de travaux très pointus, par le développement de la gravitation quantique à boucles et des supercordes. L'idée d'une incompatibilité fondamentale inscrite dès les hypothèses de départ n'est qu'une élucubration de Laurent Nottale: précisément de la manière dont il prétend rendre compte de cette soi-disante incompatibilité dans son livre "la relativité dans tous ses états" c'est une contre-vérité, déformation éhontée d'un stupide compte-rendu de vulgarisation que ne défendrait aucun physicien théoricien de la théorie quantique des champs qui se respecte.
Mais l'important ici c'est qu'il ne s'agit pas d'une lointaine incompatibilité de théories incapables de répondre sur des aspects limites apparaissant dans des conditions échappant au domaine expérimental qui nous est accessible, mais d'une question claire et directement observable de façon expérimentale: la violation de l'inégalité de Bell sur les particules corrélées. Cela a été observé, c'est donc un fait. Ce que la relativité d'échelle nie dans son principe puisqu'elle est une théorie classique, n'incluant pas les superpositions globales d'états de l'espace-temps. Bien sûr ce qui permet à la RG de garder une valeur contrairement à la RE c'est que la relativité d'échelle prétend englober les phénomènes quantiques et le prétend donc à tort, tandis que la relativité générale ne le prétend pas (mais se place explicitement dans la catégorie des interactions classiques en attente de quantification, et s'applique donc logiquement aux phénomènes situés dans la limite classique).

Réfutation du modèle fractal de l'espace-temps à l'échelle quantique

Enfin, voici ce que je pense avoir compris de la forme de l'espace-temps, par une intuition également non-rigoureuse et qui ne me semble même pas originale, par rapport à quoi les propositions de Nottale s'avèrent finalement très frileuses.

Bien que je ne sois pas un spécialiste, ce que je sais en gros intuitivement de la théorie quantique des champs de par l'odeur qui s'en est dégagée de ce que j'ai appris et ce qu'on m'en a raconté, se décrirait de la manière suivante:

Considérons une échelle de résolution spatiale suffisamment fine pour que, étant données les limites d'énergie disponibles dans le système, la liste des états quantiques possibles de ce qui est contenu dans un "pixel" de la taille de cette résolution et ne dépassant pas cette énergie, puisse être énumérée. Suivant cette résolution, on peut faire une description approximative de l'état quantique du système, comme combinaison linéaire quantique de configurations construites comme assemblages des états "élémentaires" des pixels d'énergie limitée ci-dessus mentionnés. Peu importe qu'on parle en termes de pixels ou de régularisation différentiable (cut-off...), l'important est ce schéma de décomposition de l'état d'un système global comme combinaison linéaire quantique de configurations de détails ayant une finesse donnée.

Ensuite, quand on zoome, qu'est-ce qu'on trouve ?

Si tout était différentiable, on ne trouverait pas de nouveaux détails et tout serait lisse.

Si tout était fractal, il n'y aurait pas un nombre fini d'états possibles pour chaque pixel, parce qu'en zoomant à l'intérieur du pixel on trouverait de nouveaux détails, et de nouvelles informations, en contradiction avec ce qu'on a dit, à savoir qu'il n'y a au total réellement qu'un petit nombre fini d'états possibles du système physique contenu dans ce pixel dans les limites d'énergie données, sans avoir besoin de chercher les détails à des résolutions plus fines.

Non bien sûr, ce n'est ni l'un ni l'autre. Alors c'est quoi ? Eh bien, c'est que l'état simple d'énergie limitée à l'intérieur de chaque pixel, est lui-même constitué d'une combinaison linéaire quantique de multiples configurations possibles de détails plus fins. Donc oui il y a des détails, mais l'analyse de ces détails par adoption d'une résolution plus fine est indissociable du fait de réaliser une nouvelle décomposition de l'état quantique de départ en superposition quantique de multiples configurations.
Ainsi donc, les configurations possibles des détails sont nombreuses, et leurs combinaisons linéaires quantiques le sont aussi, mais parmi ces combinaisons, il n'y en a qu'un petit nombre qui respectent la limitation d'énergie disponible qu'on avait supposée au départ, c'est pourquoi extérieurement cela apparaît comme n'étant qu'un petit nombre d'états possibles du système. Et extérieurement toujours, on retrouve une sorte de différentiabilité du système malgré le fait qu'il comporte des détails à toutes les échelles, au sens suivant: c'est que dans l'espace de toutes les configurations possibles des détails à une certaine échelle fine (chaque configuration étant une sorte de fractale aux détails limités par cette résolution), la fonction amplitude de présence des configurations (fonction définie sur l'ensemble des configurations) dans la décomposition de chacun de ces rares états globaux d'énergie limitée, est une fonction différentiable par rapport aux déformations qu'on peut exercer sur les configurations.

Alors, quel est au fond l'état d'un système ? Pour pouvoir le décrire comme fractal, c'est-à-dire ayant des détails à toutes les échelles, il faudrait avoir effectué toutes les décompositions de ces superpositions quantiques de détails présents à chaque échelle et en chaque lieu. Plus on décompose ainsi par l'examen de détails de plus en plus fins, plus les termes de la décomposition sont nombreux et à l'amplitude de présence faible chacun. Chaque détail n'est finalement que l'expression du choix qu'on a effectué du terme de la décomposition lorsqu'on a affiné l'examen en le lieu de ce détail. A la limite, chaque fractale idéale comme objet non-différentiable avec infiniment de détails obtenue par la suite infinie des décompositions à toutes les échelles, a une amplitude de présence nulle. Les lois de la physique étant locales et non globales, les détails obtenus en un endroit d'un système ne sont quasiment pas corrélés aux détails en un autre endroit (sauf un peu via l'interaction par le milieu intermédiaire...), il n'est donc pas pertinent d'en donner une image de fractale donnant les détails en plusieurs endroits (ou alors il faudrait donner toutes les images correspondant à tous les termes de la combinaison, dont la liste explose avec la finesse de la résolution demandée, ce qui n'est pas humainement une bonne manière d'intuiter la sitation).

En conclusion, quelle est la forme de l'espace-temps ? Puisque d'après la relativité générale sa forme dépend de la matière, et que d'après la physique quantique la disposition de la matière est indéterminée et sujette aux superpositions quantiques, il s'ensuit que la forme de l'espace-temps est elle-même sujette à de telles superpositions.

Reprenons la description précédente, et voyons ce que devient l'espace-temps au cours des zooms successifs.
Une fois donné l'état d'un système à une résolution (donc, ayant donné une forme de l'espace-temps à cette résolution), affinons la résolution et voyons ce qu'on obtient.
On obtient, nous disions, une combinaison linéaire quantique de plusieurs configurations possibles de détails. A chacune de ces configurations correspond, d'après la relativité générale, une certaine forme de l'espace-temps, donc un espace différent. Si on voulait identifier un pixel fin d'une de ces configurations à un d'une autre appartenant à cette combinaison linéaire, il faudrait préciser quel homéomorphisme on choisit entre ces mini morceaux d'espace-temps parallèles. Puisque leur géométrie est différente, on est mal à l'aise pour trouver un homéomorphisme canonique. Donc il ne semble pas pertinent d'identifier entre eux les morceaux d'espaces-temps portant les différents termes de la combinaison.

Finalement, que serait un point évènement ? A chaque étape du zoom, un point ou pixel donné n'existe que pour un des termes choisis de la combinaison linéaire quantique. Pour désigner ce pixel, il faut préciser quel terme de la combinaison on considère.
Pour désigner un point idéal, il faut zoomer à l'infini, et à chaque étape du zoom sélectionner un des termes. L'amplitude d'existence du point cherché est donc d'autant plus affaiblie. A la limite d'un zoom à l'infini, on arrive à un point dont l'amplitude d'existence tend vers zéro.
Voilà pourquoi les points de l'espace-temps n'existent pas.

Alors, vous voyez pourquoi comparée à cela, l'idée d'un espace-temps comme espace continu et non différentiable constitué d'un ensemble bien déterminé de points me fait bien rigoler.


Sur son site

Ce qu'on y trouve:

- L'annonce de ses avancées et résultats. C'est-à-dire la liste interminable de tous les résultats et toutes les observations de la physique actuelle, qu'il prétend expliquer par sa théorie. La même chose que dans son livre grand public finalement, mais en plus énergique.
Le problème, c'est qu'en lisant cela on n'apprend rien. On trouve l'affirmation qu'il a tout redémontré, mais aucune affirmation supplémentaire éventuellement testable pour l'avenir ou qui permette de nous éclairer sur la manière dont il aurait effectivement redémontré tout cela.
De plus, cette liste n'est pas intéressante à donner et est un grand gaspillage de temps de lecture, puisqu'elle énumère essentiellement tout ce qu'on sait, et qu'il serait donc beaucoup plus rapide de préciser ce qui reste qu'il ne prétend pas avoir expliqué. C'est encore là au minimum un manque de bon sens que de ne pas daigner épargner la sueur des lecteurs consciencieux de cette manière.


- Enfin, en cherchant bien, j'y ai trouvé son Explication de l'électromagnétisme et de son groupe de jauge par sa variable d'échelle et son principe de relativité d'échelle. Précisément, il "explique" l'invariance de jauge U(1) de l'électromagnétisme, qui, à ce qu'il dit, manquait cruellement d'explication parce qu'on ne pouvait pas construire ce fibré à l'aide seulement des dimensions d'espace-temps et donc on ne savait pas d'où il venait, en le réduisant à sa nouvelle variable d'échelle. Ainsi, le groupe de jauge U(1) est réduit au groupe des changements d'échelle.

Mes réactions:
- Il prétend expliquer une chose symétrique comme étant faite de quelque chose de manifestement dissymétrique (puisque, comme remarqué plus haut, la symétrie d'échelle est partout brisée). Première contradiction. En effet, le propre d'une chose symétrique est qu'on n'a pas besoin de la construire ni de l'expliquer, si ne n'est d'expliquer pourquoi elle n'est pas construite au moyen de choses dissymétriques justement.
- Il ne respecte pas la symétrie de son signe. En effet, la charge et donc la variable de jauge change de signe quand on passe à l'antimatière ou quand on renverse le temps (symétrie qui serait brisée dans certaines particules exotiques il me semble mais bon), mais l'inversion d'une homothétie porte à conséquence.
- Super, l'isomorphisme entre U(1) et le groupe multiplicatif de R+ des changements d'échelle.
- Il parle de dérivée covariante d'échelle. Pour ce que je sais des dérivées covariantes, correspondant à un groupe de jauge donc, ou bien elle est plate ou elle est courbe. Si elle est plate elle est triviale, et si elle est triviale il ne s'y passe rien. Or, concernant la variable d'échelle, il est évident qu'elle est trivale, justement parce qu'on ne peut pas grossir une molécule d'eau pour lui donner une largeur de trois mètres rien qu'en lui faisant faire un bout de chemin. Concernant l'électromagnétisme, l'intérêt de la connexion U(1) c'est justement sa courbure. Aucune similitude de comportement en vue, donc.

Analyse d'un article

Une discussion sur fr.sci.physique m'a amené à conclure par le message suivant (légèrement réarrangé ici):

... je viens de faire l'effort de me pencher une nouvelle fois attentivement sur son article
" Relativité d'échelle, non différentiabilité et espace temps fractal"


Là encore, je me permets d'en juger d'après ce qui est contenu dans son article sans aller voir les ouvrages qu'il cite. S'il est vraiment sincère et n'a rien à cacher il doit expliquer clairement à ses lecteurs le sens de ses formules dans un article gratuitement téléchargeable sans s'appuyer sur autre chose.
Mais surtout, en l'occurence, les affirmations et argumentations présentes dans ce texte ont suffisamment "l'air" de se suffire à elles-mêmes pour que, si elles sont honnêtes, elles ne seront pas certainement pas mieux expliquées ailleurs sous peine de se contredire.
Je ne vois pas comment il pourrait ailleurs leur donner un sens défendable sans trahir le semblant d'articulations qu'il donne ici. Ses affirmations sont "claires", et clairement absurdes.

En gros, sa démarche c'est comme dans la cour de récréation où on calcule l'âge du capitaine en fonction de la température de l'air et autres paramètres du même style, sauf qu'au lieu d'utiliser simplement les opérations d'addition, de soustraction et de multiplication pour relier les variables, on utilise les formules de Lorentz et on appelle ça de la relativité restreinte d'échelle. Et tous ses autres développements sont de la même veine: il ne définit rien de ce qu'il introduit, il se contente de vernir des non-sens d'une teinture mathématique par son usage de formules à tort et à travers. Ou pour le dire autrement, de recoller ensemble des formules de diverses théories valides de manière aléatoire pour en faire un amas informe.

C'est bien pire qu'un "manque de fondement épistémologique pour le principe de relativité d'échelle": il ne définit rien, ses propos et formules n'ont pas de sens.

Plus concrètement:

Bien sûr le théorème de Lebesgue il est vrai, ya rien à y redire.

- Bon, on introduit le epsilon comme servant à régulariser les fonctions par une formule comme (2). C'est bien gentil mais je ne vois pas le rapport avec la suite où ce genre de formule fondatrice n'intervient nulle part concrètement. Surtout pas dans son interprétation de l'électromagnétisme.

- Il définit sa dérivée d'échelle comme étant la dérivée par rapport à la variable d'échelle à position constante. Bon, ça veut dire que la notion de position (d'évènement) est définie indépendamment de l'échelle. Donc son espace-temps est un bel ensemble de points mathématiques indépendamment de l'échelle. Comme à une échelle donnée on peut dériver par rapport à ses coordonnées, donc ses coordonnées sont lisses et indépendantes de l'échelle, donc elles sont lisses dans l'absolu. Donc l'espace-temps est différentiable.

- "Changeons l'origine du système de coordonnées" (10): son +L1 indépendant de l'échelle est issu de nulle part, n'a aucun sens.

- Formule (19): je défie quiconque de donner quelque justification que ce soit à ce parachutage de l'indice mu comme correspondant aux coordonnées d'espace-temps, d'une manière géométrique c'est-à-dire indépendant du système de coordonnées choisi (invariant par isométrie). Autrement dit, donner un sens à l'expression "les quatre résolutions spatio-temporelles" qui en fasse les composantes d'un quadrivecteur spatiotemporel.

Ca suffit ou il en faut d'autres ?
....
Les citations sont issues de la version française de ces chapitres disponible sur le site de Philippe Girard.

Fractal space-time and microphysics, chapitre 1

une théorie qui nous permettrait de les déduire de principes fondamentaux (...) un tel principe fondamental sur lequel une théorie des lois d'échelle pourrait se fonder existe: il s'agit du principe de relativité lui-même.
En contradiction avec
Mais ici, `principe de relativité' doit être compris en un sens plus général que son application à telles ou telles lois particulières: il s'agit d'une méthode universelle de pensée

Une méthode de pensée n'est pas un principe fondamental. En effet, un principe fondamental est une idée particulière finie, tandis qu'une méthode de pensée peut s'exercer sur de nombreux concepts aux fondements très différents. Par exemple, ma philosophie politico-économique est une méthode de pensée et non un principe fondamental, même s'il y en a nombre d'applications pouvant s'exprimer de façon assez satisfaisante par des principes relativement simples (qui sont la seule chose qu'il soit possible de présenter en fait, puisqu'une méthode de pensée ne se définit pas). Mais à cause de sa dimension humaine, l'économie n'est pas la même chose que la physique. Ce qui fait la force de la physique, c'est justement qu'elle est réductible, à savoir qu'on peut la fonder sur des principes exacts particuliers (même si son fondement mathématique n'est pas clair comme pour l'intégrale fonctionnelle en TQC qui est bien malgré tout une formule exacte à développer).

les lois de la nature doivent s'appliquer à tous les systèmes de référence, quel que soit leur état


ce qui ne veut rien dire tant qu'on n'aura pas précisé de quelles lois il s'agit, si elles s'appliquent de la même manière ou de manière différente, etc. Il faudrait aussi définir ce qu'est un système de référence, et ce qu'est un état d'un système de référence. Avec la relativité restreinte c'était clair, la notion de référentiel galiléen était définie explicitement.
Apparemment, il prétend revenir ensuite d'une méthode de pensée générale à un principe particulier, à savoir le principe de relativité d'échelle. Mais invoquer l'intersection d'une méthode de pensée avec un sujet particulier ne saurait sérieusement tenir lieu de définition du fameux principe invoqué. Surtout pas si la méthode de pensée en question consiste à tout interpréter de travers et à réciter comme des perroquets des phrases toutes faites vidées de leur sens et n'ayant qu'une ressemblance sonore superficielle avec les principes, exprimés dans leur forme littéraire, sur lesquels les théories de la relativité restreinte et générale sont fondées.

(y compris la brisure de symétrie vers l'indépendance d'échelle)


Je croyais qu'une brisure de symétrie consistait à passer à une dépendance par rapport à quelque chose dont on ne dépendait pas avant...

Groupes de renormalisation: c'est un sujet hyperpointu de la physique moderne, dont le raisonnement est très difficile à suivre. Si c'est là-dedans qu'il fourre la vraie expression de son principe de relativité d'échelle, alors il n'y a clairement aucune chance que le grand public soit dans le coup...
Donc, ainsi réfugié dans des arguments très difficilement vérifiables, il a beau jeu de constater la quasi-absence de contradicteurs "sérieux". Pendant ce temps il est libre de continuer à raconter n'importe quoi au public...

il y a de toute façon transition de la dépendance d'échelle quantique à l'indépendance d'échelle classique au niveau de la longueur et du temps de deBroglie. Cette combinaison d'une symétrie (la relativité d'échelle lorentzienne) et de sa brisure spontanée conduit finalement à de nouvelles lois de dilatation, dans lesquelles apparait une échelle universelle, minimale, indépassable (vers les petites échelles),


Mais puisque, comme énoncé, vers les petites échelles la "brisure de symétrie" invoquée n'a pas eu lieu ??

Nous proposons que cette échelle explicite en fait la nature profonde de la constante cosmologique, précisément définie comme l'inverse du carré d'une longueur invariante,

Et pouquoi donc ??? La constante cosmologique est une notion bien définie en relativité générale, qui n'a pas besoin d'une autre "nature profonde". D'autre part, s'il y avait un rapport entre ces deux notions, il n'y aurait nul besoin de "proposer" d'y voir rapport, mais il faudrait expliciter ce rapport et le démontrer. Ah oui au fait évidemment j'oubliais, pour qu'un rapport entre deux notions puisse être démontré il faudrait d'abord que ces notions aient été clairement définies, autrement dit que leur nature ait été donnée. La constante cosmologique étant une notion bien définie, par élimination... au fait, laquelle des deux notions devait expliquer l'autre ?

Cela ne permet même pas d'éclairer "par symétrie" la signification que pourrait avoir à l'autre extrême cette longueur minimale qu'est la longueur de Planck.

Chapitre 2

La relativité générale est une théorie fondée sur des principes physiques fondamentaux: covariance générale et principe d'équivalence. Son outil mathématique apparaît comme un moyen naturel de mise en oeuvre de ces principes. Au contraire la mécanique quantique reste une théorie purement axiomatique. Elle se fonde sur des règles mathématiques qui n'ont pas, jusqu'à présent, pu être comprises à partir de mécanismes plus fondamentaux.

Je ne vois pas la différence. La seule différence, c'est que les principes de la relativité générale sont facilement popularisables. Ceux de la mécanique quantique le sont moins, mais ils existent: "équivalence" avec la mécanique statistique avec le facteur exp (iS/hbar) au lieu d'une exponentielle réelle décroissante; invariance de jauge dont la parenté profonde avec le principe d'équivalence de la relativité générale n'a échappé à aucun physicien.
il ne faut pourtant pas oublier que la relativité générale reste une théorie partiellement locale (son outil fondamental, l'élément de métrique, est de nature différentielle) et est peut-être insuffisante pour appréhender la topologie globale de l'univers.

Et pourquoi faudrait-il qu'il y ait une théorie pour prédire la topologie globale de l'univers ? Les théories font des prédictions de résultats comme dépendant des conditions initiales et des conditions aux limites du système. Si la théorie devait aussi prédire les conditions initiales ou les conditions aux limites, on ne pourrait pas faire plusieurs expériences avec des conditions différentes, ce qui est absurde. Pour la même raison, je ne vois pas le problème à admettre la topologie de l'univers comme une affaire contingente (contextuelle), éventuellement reliable à ce qui a pu se produire lors du big-bang si on arrive à l'appréhender...
Si on veut faire une théorie physique non locale, elle permettra sans doute de transmettre de l'information plus vite que la lumière, en contradiction avec ce qu'enseigne la relativité (même la non-localité de la physique quantique peut se voir comme quelque chose de local en un certain sens...).

Rappelons l'énoncé qu'Einstein a donné du principe de relativité générale...

Bof, le vrai sens de cet énoncé est de relativiser le choix d'un système de coordonnées, exprimant l'emploi de coordonnées non cartésiennes mais curvilignes, les coordonnées cartésiennes n'étant plus possibles. Le présenter en termes d'un principe de relativité du mouvement est en fait une approche assez éloignée des principes, puisque la notion de mouvement n'est pas fondamentale mais est une construction en termes de perceptions familières. Pour faire une analogie qui tienne la route sérieusement ce n'est pas ainsi qu'on y arrivera.

D'ailleurs nous allons démontrer en Sec. 6.4 que ce postulat supplémentaire n'est pas nécessaire pour obtenir la transformation de Lorentz, qui est en fait la transformation la plus générale qui satisfait au principe de relativité restreinte, dès sa forme galiléenne.


Cette démonstration est un classique de la relativité restreinte, ce qui n'avance pas la définition d'un principe de relativité d'échelle.

La traduction mathématique du principe de relativité est la covariance générale:3 "les lois générales de la nature doivent s'exprimer par des équations valables dans tous les systèmes de coordonnées, c'esdt à dire qui restent covariantes dans toutes leurs transformations ".

Certes en un sens. Mais je ne vois pas le rapport avec les référentiels d'échelle, dans lesquels par définition et contrairement à ce qui est valable ici, on a détruit beaucoup d'information sur l'état physique des systèmes puisqu'on en fait des approximations, à partir de quoi il n'y a plus d'équation à exprimer.

Il semble clair à la lecture des axiomes qui précèdent que l'essence du caractère mystérieux de la mécanique quantique peut se ramener à la question : où se trouve le plan complexe de la mécanique quantique ? Nous allons dans le présent livre proposer une solution à ce puzzle en montrant qu'un plan complexe émerge naturellement dans l'espace-temps (ou plutôt dans l'espace des vitesses) à partir du moment où l'on abandonne l'hypothèse (arbitraire) de différentiabilité de l'espace-temps.

Ce plan complexe, autrement dit cette notion de phase des états quantiques, est justement l'expression d'un principe de relativité propre à la physique quantique, qu'on pourrait appeler le principe de relativité des phases: la phase d'un état quantique ne peut pas se mesurer dans l'absolu mais seulement relativement à une autre phase, par interférence.
Vouloir réduire cet objet à autre chose lié à l'espace-temps, c'est aller à l'encontre de ce principe de relativité.

Plus généralement, les autres principes de relativité qu'on rencontre en physique quantique, à savoir les invariances de jauge, sont d'autant mieux des principes de relativité authentiques et riches qu'ils sont indépendants de notre espace-temps à 4 dimensions. Ils se rapportent à ce qui ressemble à des dimensions supplémentaires, et les théories des cordes basées sur des espaces de dimension nettement supérieure à 4 portent justement l'espoir d'interpréter ces invariance de jauge comme correspondant aux dimensions supplémentaires de l'espace physique, au-delà de nos 4 dimensions d'espace-temps. D'ailleurs, on peut remarquer que c'est une grande avancée de la théorie de la relativité que de nous projeter dans un espace de dimension 4, au-delà de notre habitude d'un espace à 3 dimensions, et de profiter des invariances par rotation dans cet autre espace. Que répondre à la question naïve des gens à qui on parle de la relativité pour la première fois : "Mais où se trouve donc la quatrième dimension ?" ? Eh bien... elle ne se trouve pas dans nos 3 dimensions d'espace en tout cas. Pour la même raison, la recherche d'une construction des autres invariances de la physique quantique comme construites à partir de notre espace-temps de dimension 4 (comme il annonce à la fin de son article ci-dessus mentionné au sujet de l'interaction faible) me semble insensée.  Cela détruirait tous les principes de relativité largement établis à ce jour en tout cas.

Deux explications valent mieux qu'une

Il avait déjà expliqué, comme nous disions, la nature du caractère relatif de la phase de la fonction d'onde d'une charge, autrement dit l'intervention du groupe de jauge U(1) de l'électromagnétisme, en identifiant cette fonction de phase à la variable d'échelle. Mais ici dans son livre (partie ne figurant pas dans les chapitres ici reproduits mais qu'au peut voir traîner ailleurs), il explique en plus la nature complexe de la fonction d'onde en définissant sa partie réelle et sa partie imaginaire comme représentant respectivement la demie-somme et la demi-différence des dérivées à gauche et à droite de la ligne d'univers fractale de la particule. Je ne sais pas comment il fait pour expliquer qu'une variation du champ d'échelle suivant un certain facteur (lequel ?) entraîne un échange des dérivées à gauche et à droite. Probablement cela signifie-t-il qu'avec les charges il y a de la spirale dans l'air, qui tourne d'un demi-tour quand on la zoome d'un certain facteur, mais alors on se demande pourquoi il ne l'a pas écrit explicitement. Peut-être la ligne d'univers aurait des détails en spirale à toutes les échelles. C'est bien gentil, mais pourquoi ? Oh vous savez, il ne faut surtout pas poser trop de questions. On était partis de correspondances hypothétiques posées au hasard entre les effets, et là nous voyons qu'en grattant un peu cela devait reposer sur telle forme un peu plus précise, mais dont on ne voit nul mécanisme raisonnable susceptible de l'engendrer. Bon, mais ce n'est pas le tout, car s'il y a des spirales, dans quel sens tournent-elles ? Dans le sens du spin peut-être ?? Il n'y a pourtant aucune nécessité de principe à ce qu'une particule chargée ait un spin. Et dans l'espace-temps de dimension 4 ça donne quoi ??
Trève de prise de tête, ne cherchons pas si loin, mais reportons-nous au théorème d'analyse suivant que tout étudiant en mathématiques devrait savoir redémontrer en exercice:

Théorème. Si f est une fonction continue d'un intervalle de R dans R, partout dérivable à gauche et dont la fonction dérivée à gauche est continue, alors f est dérivable (donc f est dérivable à droite et ses fonctions dérivée à gauche et à droite sont égales).
CQFD.

L'opération consistant à localiser un événement a les propriétés suivantes

Suit un mélange de choses faussement comparables, qui embrouillent les idées.
Je réordonnerais tout cela en les catégories suivantes:

1) La définition d'une structure mathématique sensée représenter l'espace: un espace affine, une variété riemannienne, une variété topologique, une géométrie non-commutative ou tout ce qu'on voudra; toute autre structure mathématique construite dessus et sensée représenter les objets physiques (champs comme applications ou distributions, etc), et l'expression de telle ou telle loi de la physique comme relation mathématique entre ces structures.
Il s'agit là de lois de la physique supposées exactes dans la mesure des expériences qui ont pu être réalisées, et cette supposition se base sur la globalité des expériences très diverses réalisées dans le passé, via l'hypothèse de plausibilité suivante: c'est que "vraisemblablement", telle ou telle sorte d'écart (erreur, approximation) d'amplitude significative (de tel ordre) séparant d'un côté cette théorie idéale, de l'autre côté la réalité des lois de la nature, aurait dû vraisemblablement avoir des répercutions observables dans une quelconque des expériences effectuées au cours de l'histoire de la physique expérimentale, qui nous aurait apparue inexplicable et aurait abouti à remettre en cause les théories; comme cela n'a pas eu lieu, on peut donc tenir ces lois pour exactes suivant une excellente approximation.

2) C'est bien gentil tout ça, mais en pratique, les lois ainsi formulées s'avèrent d'une complexité inextricable pour la résolution des problèmes particuliers qui nous intéressent. On a donc besoin d'un système d'approximations théoriques, simplifiant la complexité mathématique du modèle par des hypothèses de régularité qui permettent, à partir de l'expression théorique générale des lois de la physique écrites au 1), d'exprimer finalement la résolution théorique d'un problème donné par des formules relativement simples mais dont l'exactitude est beaucoup moins fine (et donc beaucoup plus éloignée de la réalité physique) que celle du 1); ou encore par exemple la finitisation du problème en termes de pixels ou autres éléments finis aboutissant à des calculs numériques.

3) Le choix d'un système de coordonnées, qui fait correspondre les points de l'espace abstrait de la théorie à un système de nombres réels (ou entiers dans le cas d'un ensemble de points discrets), ce qui est une équivalence mathématique exacte entre deux systèmes mathématiques aussi idéaux l'un que l'autre, dont l'un est symétrique (existe en soi indépendamment des coordonnées) tandis que l'autre est numérique (se rapporte à un objet de référence arbitraire). Le repère invoqué peut être ou non relié au choix particulier de méthode des éléments finis du 2).

4) Une procédure expérimentale visant à donner des informations approximatives sous forme chiffrée à propos de l'état de tel système physique particulier qu'on a en face de nous, dont on veut savoir à quels objets mathématiques du modèle théorique il pourrait correspondre. Cela procède par éliminations, chaque mesure permettant d'éliminer pas mal d'états théoriques qui restaient autorisés par les mesures précédentes. On espère que le domaine des possibilités qui resteront à la suite de ces mesures correspondront grosso modo à un seul "état approximatif" du système, au sens défini au point 2).

On remarque que les imperfections du 4), liées aux appareils de mesures, n'ont a priori rien à voir ni avec les approximations de 2), ni encore moins avec l'expression théorique des lois de la physique du 1).

(développement de l'argument pas fait.... )

... à la fin du chapitre, il donne finalement un soi-disant énoncé de son principe de relativité d'échelle, par quelque chose qui ressemble superficiellement à une formule. Plus ça prétend se donner une allure de précision, plus ça branle dans le manche. Que peut-on répondre à ce genre de démarche, qui prend un malin plaisir à naviguer dans le flou pour minimiser les risques de réfutation (on ne peut réfuter que s'il y a quelque chose à réfuter) tout en laissant superficiellement planer des airs de précision pour embarquer l'enthousiasme de ceux qui ne font pas attention. Je ne vais pas énumérer la liste de tous les aspects de cet énoncé qui manquent de sens (il faudrait presque tout répéter en fait) mais je vais juste proposer le petit exercice suivant.
Soit une fonction f(t,x,y,z;Dt,Dx,Dy,Dz).
Soit le nouveau système de coordonnées obtenu par rotation d'un huitième de tour dans le plan (x,y), soit
x'=(x+y)/Rac(2)
y'=(y-x)/Rac(2)
Exprimer la fonction f'(t,x',y',z;Dt,Dx',Dy',Dz) obtenue par transformation de f lors de ce changement de repère.
Inverser la transformation pour exprimer f en terme de f'. Vérifier qu'on retrouve le f de départ.


Références d'avis et de discussions sur la relativité d'échelle

Voici les preuves que ma critique n'est pas marginale, au contraire elle reflète l'avis général de tous les scientifiques sérieux qui ont examiné la question

Eté 2005 : enfin des preuves claires et décisives (pour les quelques-uns qui n'avaient toujours pas compris jusque-là) que les analyses des présentes pages expriment bien l'avis généralement partagé par les physiciens

- Thibault Damour, qui avait récemment donné son avis au Téléphone Sonne suivant le compte-rendu de newsgroup ci-dessous, me l'a confirmé par mail : "Bon courage pour continuer à dire qu il n y a rien dans ce que fait Nottale", ce qu'il qualifie de "tache salutaire".

- Réponse de Didier Lauwaert, physicien de référence sur le newsgroup fr.sci.physique, qui, suivant les conseils qui lui ont été prodigués par les fans de la RE, a vainement épuisé ses forces à étudier les publications de Nottale pour tenter de dénicher un fil logique dans le "fond" (introuvable) de cette "théorie" : répondant à mon lien vers la présente critique:
"Excellent, vraiment excellent. La critique traduit vraiment ce que j'ai constaté et le sentiment que j'ai eu à la lecture des articles de Nottale. Mais c'est nettement plus approfondi. (...)"
Où l'on découvre aussi qu'aucun des fans de Nottale qui en font la promotion et sont prêts à en discuter n'a de compétence réelle sur le fond théorique du dossier, de sorte qu'aucune discussion réellement scientifique n'est possible.
Si un partisan de la relativité d'échelle a quelque chose à y répondre, qu'est-ce qui l'empêche de le faire en réponse à ce fil de discussion (ou ensuite un autre dans les mêmes newsgroups après que celui-ci soit fermé) !!!

- Messages de Rincevent, modérateur du forum Futura-Sciences: après un premier message de juin 2004 sur ce sujet, voici une discussion contradictoire plus approfondie. Voici les extraits qui concernent la relativité d'échelle:

Rincevent: "Néanmoins, une chose est sûre : même si un certain magazine a récemment fait sa couverture avec 4 scientifiques impliquées dans ces "théories", aucun physicien théoricien ne croit un seul instant à la dernière que tu mentionnes... les 3 premières sont des tentatives sérieuses, mais la dernière n'est rien d'autre que de la "poésie calculatoire" et il est absurde de la comparer aux autres..."
Message très fort de Rincevent: "le problème c'est que la relativité d'échelle n'est PAS une théorie. C'est au mieux un poème moderne." (voir arguments dans la suite du message).
Mtheory confirme ici et .
En quatrième page, le débat s'anime avec l'arrivée de Liber Abaci, partisan de la relativité d'échelle, qui répond. Voir les messages de 58 à 61 commençant par cette intervention. Le sujet réapparaît mais très doucement et vaguement à partir du message 65, et se délaye vers d'autres sujets. Puis reprend en cinquième page  par la deuxième réponse de Liber Abaci (message 77), suivi de deux réponses de Mtheory et d'une dernière réponse de Rincevent.

Relevons en particulier deux perles de stupidités dans la deuxième réponse de Liber Abaci:

"[SNIP]
... le travail scientifique ne consiste pas à démontrer que toutes les affirmations floues sont fausses... s'il fallait que les scientifiques passent leur temps à prouver que des théories fumeuses le sont ...
[SNIP]

Vous auriez vraiment dû éviter d'énoncer cette dernière affirmation péremptoire, car c'est elle qui vous décrédibilise le plus. Etes-vous vraiment un physicien théoricien ? Votre vision réductrice du travail scientifique et votre étroitesse de vue me font douter. Ne réfute-t-on pas régulièrement des théories qui sont autrement plus absurdes que la RE ? "

Voir par ici, en particulier la citation de JP Luminet. D'autre part,

Effectivement, on peut dire que le fait que L. Nottale revienne à une vision plus «causale» de la physique explique beaucoup les réactions épidermiques de certains physiciens bousculés dans leur croyance (!) en l'interprétation de «l'Ecole de Copenhague», sans parler de l'attitude souvent attentiste et frileuse de la communauté scientifique Française. Je suppose que c'est humain, mais ce n'est certainement pas scientifique.

témoigne de sa profonde méconnaissance en matière de résultats de la physique quantique et des problèmes philosophiques que cela pose. Prendre la révolution quantique de la physique pour une connerie, et prendre l'ensemble de la communauté des physiciens reconnaissant les problématiques et avancées conceptuelles irréversibles qui en résultent pour une bande de zombies ayant perdu toute pensée critique et vouant une vénération irrationnelle envers l'école de Copenhague, est un des thèmes récurrents des révolutionnaires du dimanche de la physique qui se croient assez intelligents et surtout posséder de toute façon une idée suffisamment géniale pour tout expliquer, en sorte de ne pas avoir besoin d'apprendre cette physique quantique qu'ils prétendent expliquer, ni de se cultiver sur les raisons profondes motivant ce respect général des physiciens envers ses concepts fondamentaux. 

Discussions sur les newsgroups

Voici le résultat d'une recherche aussi exhaustive que possible des discussions de newsgroups sur Laurent Nottale et sa théorie. Déjà ça se caractérise par un silence relativement assourdissant: très peu de discussions à son sujet, surtout de simples références et paraphrases de ses propos. De ce que j'ai vu, les seules discussions significatives que j'ai retenues sont (je les mets toutes, par ordre à peu près chronologique, les favorables comme les défavorables pour être impartial):

Nottale (TRF) et la mécanique quantique : message de Vivien Lecomte expliquant qu'à son sens, Laurent Nottale n'explique pas la mécanique quantique (septembre 1999).
[bruit CRAS] Ig Nobel(novembre 99)
Sentiment très sévère de Denis Feldmann sur la relativité d'échelle (septembre 2000)
Observations , mesures et RG ? (octobre 2000)
Equations de Maxwell et relativité [HISTOIRE] (septembre 2001) : remarque sévère de Michel Talon - réponse de Sergio Dos Santos
Petite question (mai 2001 - plutôt favorable à Nottale mais remarque qu'il est référencé dans http://www.crank.net/cosmology.html )
NOTTALE - EXOPLANETES - QUESTIONS (novembre 2002) : question de Didier Lauwaert sur la vérification des prédictions de Laurent Nottale en matière d'orbites planétaires
Laurent Nottale (nov 2002)
Laurent Nottale (déc 2002)
relativite d'echelle (déc 2002)
MQ physiquement incomplète (jan 2003)
Laurent Nottale (avril-mai 2003): où j'ai été stimulé à approfondir le dossier.
L. Nottale : Le retour ? (octobre 2003)
What do you think of ...[the theory / "theory" / "model" / dream / @#+!!?%$ (underline appropriate according to your view) of Laurent Nottale.]

UFO Metric Engineering (janvier 2004)

Qu'est-ce qu'on reproche à Nottale, d'après Didier Lauwaert (fév. 2004)

Relativité d'echelle : prechi-precha de Philippe, mais aussi question sans reponse de Jean Dupont (mars-avril 2004).
"Nottale est souvent traité de numérologue" (avril 2004)
Une longue discussion, à propos du système solaire (juillet 2004)

Laurent Nottale, juillet 2004;Relativite d'echelle, aout 2004: enfin une discussion très tendue et très contradictoire avec de vrais durs défenseurs de la relativité d'échelle. Ils contredisent très fort, mais il est difficile d'y trouver des arguments sur le fond.
Damour au téléphone sonne  : inclut un résumé par Didier Lauwaert des principaux arguments contre la RE.
Autre fil sur le même sujet : "Thibaud Damour a balayé d'une phrase la théorie, disant qu'il n'y avait rien de fondé dans les livres de Nottale".
Nottale Arp (mars 2005)
Articles de Science et Vie sur les "théories qui relèvent le défi de dépasser Einstein" (mars-avril 2005). Du coup, j'ai ajouté les précisions nécessaires.

Anomalie Pioneer (25 juillet 2005...) : compte-rendu de Didier Lauwaert: c'est le fil de discussion déjà indiqué en haut de cette page.


Sur un autre forum, décembre 2004, Discussion entre gens qui ne sont pas experts : bon, pour vous faire plaisir j'ajouté mon nom en haut de la page. Mes arguments ne sont pas légers, ils sont très profonds, encore faut-il faire plus que les "lire rapidement" mais aussi réflechir un peu dessus. Mais comment voulez-vous que je discute du fond d'une théorie qui n'existe pas ? L'effet EPR est une chose. Mais j'ai bien donné d'autres arguments de fond: absurdité du principe de relativité d'échelle, destruction des principes de relativité et des concepts de base de la physique quantique, etc.

Citations de Philippe Girard, plus grand défenseur de la relativité d'échelle sur le web

Fil de discussion où il m'a sollicité sur le forum de mon site, ce qui fut le départ de mes démêlés avec cette "théorie".
Des messages qu'il m'avait envoyés en 2002. Bien noter sa proclamation d'incompétence, sa manière de se retrancher derrière son invitation à lire des publis dont il ne comprend rien. Face à mes questions, il m'a répondu qu'il n'était pas le bon interlocuteur car il ne connaissait rien au fond à la relativité d'échelle (!) et que je devais m'adresser à Laurent Nottale lui-même. Ce que j'ai fait, et n'ai jamais reçu de réponse.

Depuis il n'a plus jamais osé me répondre pour défendre ses vues, sinon je vous préviendrais !

Sur son site, figure un récit épique de la biographie de Nottale, déplorant la mésaventure suivante:

«Entre-temps, la croissance de ses ennemis a été exponentielle. Le plus dur furent ces retours violents de collègues anonymes, referees auxquels les revues spécialisées s'adressent pour relecture critique, qui, parfois, écrivirent dans la marge de ses articles: «Ridicule.» Ce mot-là, il ne l'encaisse pas. Il le fait fricoter avec ceux qui commettent des "écrits farfelus", plaie des éditeurs. "Vous savez, ceux qui vous racontent comment Einstein s'est trompé, moque James Lequeux. Nottale n'a rien à voir avec ça."»

Autres échos de ceux qui travaillent sur la relativité d'échelle

Résumé de séminaire: Des invariants quadratiques aux invariants projectifs, a-t-on covariance d'échelle en théorie de la relativité d'échelle? par Jean-Claude Pissondes, qui a fait aussi cet article.

Un autre des plus grands spécialistes partisans de la relativité d'échelle n'avait pas souhaité que je publie sa "défense" face à ma critique, sans doute faute d'avoir le courage de ses opinions, ou plus précisément je suppose, parce que sa défense dite ainsi pour être admissible par un esprit scientifique risquerait d'anéantir la langue de bois du programme officiel beaucoup plus prétentieux que Laurent Nottale peut habituellement proclamer face à un public non averti, et sur laquelle repose sa célébrité. Je ne l'avais donc pas fait, mais agacé par l'entêtement de quelques imbéciles comme l'auteur de l'article Wikipedia, qui veulent toujours croire à la légende complètement irréelle des succès, états d'avancement et d'existence de la relativité d'échelle en tant que théorie, voici donc ses deux messages (j'hésite encore à publier son nom faute de son autorisation - même s'il est de toute façon reconnaissable), accents corrigés - notez bien le décallage entre ce compte-rendu de ce que tout le monde était sensé savoir depuis toujours parmi les plus proches collaborateurs de la RE eux-mêmes, et les contortions de politesse que des physiciens honnêtes comme Didier Lauwaert se croient encore obligés de faire deux ans plus tard (voir ce message de la discussion déjà mentionnée plus haut) pour ne pas froisser les chants de louanges encore proclamés par les promoteurs ouvertement incompétents de cette "théorie" dans certaines discussions, ou les conditions rigoureusement nécessaires à la validité de ces louanges :
______

20 Mai 2003
bonjour,

je suis allé voir votre page. Le ton est très polémique et je ne vois pas très
bien où vous voulez aller, malgre les commentaires que vous faites à la fin de
vos pages, notamment dans votre discussion sur la personne de Nottale.

Passons maintenant au contenu "scientifique" :

- vous semblez découvrir des problèmes dans les définitions des objets, voir
des notions introduites par Nottale. Avez-vous discuté avec des personnes
établies ? si oui, alors c'est une banalité. Pour le moment, la communauté
dans son entier attend que les idées qu'il presente soient mises en forme et
définies de maniere claire. Ce n'est effectivement pas le cas (vous pouvez
par exemple rajouter le concept même d'espace fractal dans la liste des
objets non definis, ce qui met un terme à toute discussion sur une quelconque
théorie d'espace-temps fractal).

-y-a-t'il d'autres problèmes ? oui, il y en a pleins, pratiquement à chaque
page de son livre (je parle du livre "fractal space-time...").

- doit-on pour autant ne pas s'y intéresser ? la réponse est clairement non.
Pourquoi ? En tant que mathématicien, vous pouvez y voir une raison de
mettre en forme toute une panoplie de notions et d'outils pour aborder
ces questions d'objets non differentiables. Est-ce tout ? non. Malgré tous
les problèmes de son livre, des resultats qu'il evoque, des "demonstrations"
qu'il ébauche, il donne une façon d'aborder la non differentiabilité, qui
n'était pas, finalement, celle empruntée par les mathématiciens usuellement.
Sa relecture du théorème de Lebesgue est porteuse il me semble (j'entend par là,
l'approche des fonctions non différentiables par des familles à un parametre de
fonctions differentiables, ce qu'il appelle la dépendance d'echelle).
De cette façon d'aborder les choses, on peut imaginer tout un tas de concepts nouveaux
(resolution minimale, loi d'échelle, dérivee d'echelle,..etc), qui sont plus à même de
nous donner des informations utilisables que le calcul fractionnaire par exemple, ou les
généralisations classiques du calcul différentiel qui peuvent venir à l'esprit.

- doit-on abandonner toute critique ? non, au contraire, mais il faut la
faire au bon endroit.
La communauté des physiciens theoriciens n'accepte pas la théorie de Nottale, en grande
partie pour la raison légitime que je donnais ci-dessus, à savoir que les objets sont mal
définis, voire pas du tout. Par contre, il subsiste des idées, qui elles peuvent
être ou non porteuses. Dans le cas contraire, ces travaux disparaitront.

Une fois cette attitude comprise, peut-on être plus précis sur la théorie
elle-même ?

- certains calculs, objets et notions peuvent être définis de manière précise
(notamment la fameuse démonstration de l'équation de schrödinger), au prix d'un gros
travail (largement insuffisant, puisqu'il ne couvre que la dimension 1).

-est-ce que tout peut-être justifié ? je ne sais pas. Par exemple, (et j'ai vu
que vous n'en parlez pas dans vos pages), l'existence d'une infinité de géodesiques
sur un espace-temps fractal n'est toujours pas établie de manière satisfaisante.
Pourquoi ? Comme je le disais, il faut dans un premier temps définir les "variétés fractales".
Supposons un instant que l'on identifie ces objets avec des variétes topologiques sans structure
différentiable (on sait que ça existe). Il faut ensuite developper une "analyse" dessus, et
donner un sens a la notion de "géodesique". Comme vous le voyez, j'ai simplement pris
une phrase du livre, pratiquement celle du début et tout un tas de problèmes importants
et difficiles arrivent. Néanmoins, on peut essayer d'y donner un sens, et on y arrive
(j'avais fait ca fin 2000), mais ce n'est pas forcément satisfaisant pour pleins
de raisons (notamment parce que j'utilisais ce que j'avais appelé le calcul fractionnaire
local, localisation de la dérivée de Riemann-Liouville, et qu'elle a des propriétés
embettantes du fait de sa rigidité). Donc, pour ce problème par exemple, je cherche
toujours une bonne approche des variétés topologiques sans structure différentiable,
ou sinon, une "bonne" définition de variété fractale (les travaux de Federer par exemple,
étant de peu d'utilité pour les objectifs que nous avons en vue).

Voilà en gros où j'en suis de ces lectures et de mes travaux en ce qui
concerne ce sujet.
Pour resumer, je suis d'accord sur le fait que beaucoup de choses sont vides de sens,
i.e. non reliees a une définition précise, mais pas d'accord sur le constat, à
savoir que les idees sont incohérentes ou sans portées. Ce que j'ai
pu mettre en forme, me conduit à penser que ces intuitions sont bonnes dans
l'ensemble, même si les arguments qu'il utilise ne sont pas forcemment les bons.

Bon courage pour vos travaux et vos lectures.
_____

21 Mai 2003

- pour la non existence d'une page web, je ne sais pas. Comme je le disais
personne n'a suffisamment étudié en profondeur les travaux de Nottale pour
porter un jugement solide et définitif (disons pour simplifier un pour ou un
contre, le problème étant sans doute moins simple).
Le problème est donc celui de la mise en forme précise de la théorie,
ce qui rend donc délicat toute critique sérieuse et porteuse, autre qu'une prise
de position ad-hoc (pour ou contre), ce qui est le cas de la communaute en ce moment
(c'est peut être une remarque que je peux vous faire : il ne me semble pas
que les critiques que vous faites apportent vraiment à la question de savoir
si oui ou non il y a queque chose à tirer de la theorie de Nottale. C'est une
suite de remarques qui donne le sentiment que beaucoup doit être fait pour
mettre au clair les idées présentées, mais ça peut se faire en peu de lignes
et plus posement). J'espere que cela va changer.

- je vous écrit, mais je prefere que vous ne metiez pas mes commentaires sur
votre page web. Il y a plusieurs raisons : la première est le ton inutilement
polémique de votre page, qui ne convient pas à une discussion d'idées. Vous mélangez
souvent jugement de la personne et jugement des idées, ce qui fait un tout assez
indigeste à vrai dire. La seule question importante est : y-a-t'il quelque chose à
prendre ou pas dans cette théorie ? ou est-elle destinée à disparaître ?
Pour répondre à cette question, il convient de préciser le cadre qu'il
ébauche, et dont il déduit certains résultats qui semblent prometeurs.
Cette demarche est constructive et permet de faire des choses et pas
simplement un constat d'incompréhension, ou une longue liste d'objets non définis.
Je pense qu'il faut que vous repreniez vos idées dans ce sens pour travailler.
Vous allez ainsi simplifier votre texte, éliminer les parties pour lesquelles
je ne trouve pas de qualificatifs, et en même temps poser de vraies questions. Le tout est
bénéfique pour vous et la communaute. Bien entendu cela demande du temps et du travail (beaucoup
de travail à vrai dire), dans des régions où les outils et les concepts manquent (mais
c'est en même temps ça l'intérêt de la chose, je parle au niveau mathématique).
Néanmoins, et c'est aussi là le problème, vous travaillez du coup sur des thèmes non
académiques (car comme je vous le disais cette théorie n'est pas prise au serieux pour
le moment), ce qui nécessite que vous ayez développé des thèmes académiques par ailleurs,
pour ne pas être catalogué ni mis a l'écart. On est loin d'un Nottale ayant main
mise sur une quelconque communauté, qui semble ressortir de vos pages.
Sinon, je pense aussi que vous pouriez poser de vraies questions interessantes, i.e.
qui peuvent donner lieux à des développement mathématiques ou physique intéressants
en rapport avec votre critique (remaniée). Par exemple, cela fait pas mal de
temps qu'il existe une approche à l'aide de "fractal" (avec différentes définitions,
je pense a Ord, Nelson et le stochastique...etc) de la mécanique quantique.
Classifier ces démarches et les différentes idées qui découlent finalement des travaux
de Feynman-Hibbs peut apporter un éclairage nouveau sur ces approches. On peut aussi voir
que tout le monde ne fait pas la même chose d'un même resultat. Pourquoi ? ..etc...Chemin
faisant, vous pouvez extraire de vraies questions : un exemple, jusqu'à quel point on peut
caracteriser une fonction non rectifiable par la vitesse de divergence de son graphe
(on peut voir ça comme une version quantitative très fine du théoreme de Lebesgue).
La reponse est compliquée et pourtant au coeur des idées developpées par Nottale,
même si il n'en parle pas explicitement. Votre site gagnerait en intérêt, tout en précisant
clairement les points faibles la théorie (essentiellement le manque de définition
de la plupart des objets, dont on peut imaginer une version vague, mais non
suffisante pour une vraie analyse scientifique), mais encore une fois,
l'essentiel de votre site serait consacré à des questions porteuses.

Bon courage et bon travail.


cordialement


ps : excusez moi pour les nombreuses redites dans le texte.

Bien sûr, faut-il le rappeler, ce qu'il s'agit en réalité de reprocher à l'équipe de Nottale dans les présentes pages n'est ni une mainmise qu'il n'a pas sur la communauté scientifique (il reste cependant un gaspillage d'argent du contribuable pour des découvertes qui n'existent pas), ni le fait de lancer des questions et suggestions de voies de recherche qu'il reste à mettre en forme, mais d'avoir répandu et vendu dans les milieux grands publics (parfois très larges jusqu'à inclure nombre de scientifiques éloignés du dossier), à travers son livre et les revues "La Recherche" et "Pour la science", une forte rumeur d'un état d'achèvement et de succès de sa "théorie" en décallage total avec la réalité, à travers en particulier leur prétention de confirmations expérimentales de cette "théorie" qui n'a jamais existé, d'une manière qui ne laisse que bien peu de moyens à ce public de soupçonner (voire même pour certains (!!!) d'être en mesure de croire les physiciens compétents ayant la bonté de venir leur signaler) la réalité de la situation.
Rumeur notamment susceptible de provoquer des scénarios comme celui-ci que m'a écrit un autre partisan (!) de la relativité d'échelle: "(untel) devait travailler sur les travaux de Nottale, avant qu'on se rende compte que mathématiquement, c'était si peu rigoureux.". Il m'a d'ailleurs écrit, comme le précédent: "Alors, un bon conseil : intéresse-toi à la question avec comme objectif ou bien démontrer rigoureusement que tout est faux (ce à quoi personne ne croira, car il y a toujours des choses intéressantes derrière les fractales), ou bien dans un sens positif, à savoir (puisque tu es mathématicien de formation) dans le sens de chercher à orienter ta recherche vers la rigorisation d'une physique non différentiable, e.g. via la renormalisation." - "Tout simplement parce que les critiques doivent déboucher sur des constructions scientifiques cohérentes. L'histoire des sciences montre que l'on ne parvient à des systèmes de pensée intéressants qu'à force de travailler les concepts. La critique va un temps. Ensuite, il faut proposer des alternatives rigoureuses.". Devant mon refus argumenté, "Je suis un peu decu. Alors pourquoi dépenses-tu tant d'énergie ? Juste pour le plaisir de critiquer ?"
Ben oui, il y a des gens qui se consacrent à la proposition d'alternatives rigoureuses, comme la géométrie non-commutative. Mais le monde a aussi besoin de gens pour faire le vil travail de ramasser les ordures qui traînent, concrètes ou non, faute de quoi...

Qui d'autre travaille sur la relativité d'échelle ?

(compte-rendu d'août 2005)
L'épluchage des résultats de recherche google sur la relativité d'échelle ne donne à ma connaissance rien de plus et de significatif que les 2 sites qui se trouvent tout de suite (celui de Nottale et celui de Philippefr, alias Philippe Girard), ceux que voici plus bas, et les agendas des différents séminaires de Nottale. On peut espérer que Nottale a su répertorier au mieux les autres sites de chercheurs travaillant sur sa théorie. Or, il ne mentionne que 5 sites:
Ce dernier n'a pas été mis à jour depuis bien longtemps. Parmi ses liens se trouve un seul lien encore valide autre que ceux déjà mentionnés: celui vers la page relativité d'échelle du site de Robert Neil Boy. Cette page y côtoie d'autres pages discutant aussi de l'antigravité, dont une référence "this book is a masterpiece on how to build your own flying saucer, guaranteed to work", de l'invalidation de la relativité restreinte, des flux d'éther, de la réfutation de l'incertitude de Heisenberg sur les photons, et autres choses semblables.

En dehors de cela, ne sont détectables sur le web que deux chercheurs qui parlent encore activement de la relativité d'échelle:

Les gogos qui pour faire chic ont cru bon d'inclure cette "théorie" dans leur répertoire

Ce qu'il y a de spécial chez lui à la différence des autres révolutionnaires du dimanche, c'est qu'il a réussi à conquérir quelques médias, principalement des médias littéraires, donc n'ayant pas les compétences nécessaires pour déjouer les impostures dans le domaine scientifique (Certes il y a quelques malheureuses exceptions). Avec en plus l'affichage de son livre grand public dans toutes les librairies, cela lui a permis de vendre ses déclarations de révolutionnaire autoproclamé à grande échelle. Typiquement, son succès a lieu le plus souvent auprès des milieux pédants, de gens qui cherchent, si ce n'est à passer pour des gens intelligents, du moins à afficher des propos facilement capables de passer pour intelligents; et pour cela, Laurent Nottale est la référence commode, le nouvel Einstein du 21ème siècle, qu'il suffit de citer pour être chic même si on n'y comprend rien. Ca les arrange bien, parce Laurent Nottale a d'autant plus de raisons d'être complaisant avec cet étalage d'éloges creuses, que non seulement cette pédanterie est constitutive de son succès, mais aussi parce que sa propre "théorie" consiste en une démarche finalement identique à celle-la, à savoir un étalage informe d'expressions savantes vidées de leur sens ("espace-temps", "principe de relativité", "fractal", "quantique", "invariance", "explication", "nature profonde", "rejet de l'hypothèse..." etc).
Sur Internet les principales références qui contribuent à sa réputation sont:

* Où il traîne parmi d'autres sites de bêtises: Yahoo, Astrosites , Liens de Bernard Chaverondier, Michel Mizony, Arte à côté d'un livre délirant : "La relativité d'Einstein aujourd'hui", de Raymond Schaeffer, La grande unification de l'univers, Sapiensweb (sic), Yhad (projet dangereux pour la liberté , atteint d'une contradiction directe entre les principes du "droit à l'autodétermination" et d'une police et justice globale qui "jugerait des différends entre communautés par application de ces lois décidées par eux" - globalement ce ne sont que de mielleuses déclarations d'intention sans consistance pratique - voir ma critique de Yhad ici )

* Chez dmoz: bon, maintenant que je suis devenu éditeur il ne figure plus dans les catégories "relativité" et "astrophysiciens" mais seulement dans "Physique:Alternative" (il n'y avait pas avant de physiciens théoriciens venus comme volontaires chez eux, alors c'est normal ils n'étaient pas au courant, et vue leur charge de travail...). De même, après explications le lien a été modifié puis a disparu dans L'Encyclopédie des Gens de Bien, et les autres mauvais liens en ont été supprimés.

* Par contre, Gem, rédacteur de l'article Wikipedia sur la relativité d'échelle, qui a d'ailleurs d'autres conflits à son actif (en particulier le conflit Tomchin-Gem sur le communisme) n'en démord pas: pour lui c'est du sérieux, y compris Michel Mizony, sa seule référence de cours de relativité d'échelle; par contre ma critique c'est du pipi de chien, et l'avis de Thibaut Damour (dont il a un instant douté) et des divers intervenants de fr.sci.physique également. Il est intéressant de contempler l'incohérence de ses propos. Notamment, il ne cache pas son incompétence et considère les personnes compétentes comme des "habitants de Sirius". Il exige des raisons sérieuses et valables qui le convaincront lui-même sans être ni des arguments sur le fond (il est incompétent et a explicitement rejeté ce type de discussion au départ), ni de type argument d'autorité (quel type d'argument peut-il alors rester ? mystère) faute de quoi, d'après lui, elles ne seront pas valables. Il ne supporte pas de voir énumérés dans l'article les différents points de critique sans les réediter de son point de vue (qui ne veut rien y comprendre) pour leur donner un air ridicule. Je n'ai pas insisté, étant moi-même à ma connaissance seul auteur d'une critique sur le web, or l'écriture d'un travail original par son auteur n'est pas dans les manières normales de Wikipedia, mais si vous trouvez ma critique pertinente, voire avez d'autres remarques à ajouter, ou voulez faire aussi un compte-rendu des discussions de newsgroup (que j'espère exhaustivement listées ci-dessous), vous pouvez vous-même les ajouter à l'article, et alors il lui sera plus difficile d'y jeter sa merde, surtout face à une requête d'arbitrage.

* Revue de livres

* Séminaire "Pensée des sciences " de l'Ecole Normale Supérieure (ou vous pouvez voir sa photo - que voulez-vous ce n'est qu'un séminaire de philosophie des sciences, mais surtout à mon avis l'explication principale est que c'est un ensemble hétéroclite de gens qui présentent chacun leur propre idée sans trop s'inquiéter de celles des autres), dont il est membre et où il développe librement son programme de recherche.

* Autre photo de lui dans le Cycle de conférences 2004 « Systèmes complexes en Sciences Humaines »
* Une page de la société psychanalytique de Paris

Voir aussi l'avis critique de Jean-Pierre Petit (bas de page - je ne partage pas tous ses avis, surtout en ce qui concerne le livre de Brian Greene que je n'ai pas lu mais dont les faibles échos que j'en ai y compris ce qu'en cite ici JPP me donnent malgré ses commentaires une bonne impression).

Des exceptions qui n'en sont pas vraiment

Il y a deux scientifiques sérieux qui pourraient sembler constituer des voix en faveur de la reconnaissance des travaux de Laurent Nottale comme respectables, mais cela est bien à relativiser:

Christian Magnan, qui cite Nottale dans ses textes sur son site web. Mais il m'avait écrit déjà à l'origine:

"Je n'ai pas les capacités pour juger de la source (des sources?) de l'incompatibilité entre MQ et RG. Ce qui m'importait dans mon discours, c'était surtout de savoir que ces théories sont incompatibles, et cela semble un fait acquis (que vous ne remettez pas en doute, me semble-t-il). Il faut donc une nouvelle physique, et c'est ici que j'apprécie (sans juger le fond) la tentative de Nottale. Après tout s'il se trompe, ça finira par se savoir!
Mais au moins il aura énoncé l'importance capitale de l'échelle à laquelle on décrit un phénomène physique, et cette "relativité d'échelle" me frappe toujours plus quand on réfléchit au monde qui nous entoure, et à la description qu'en fait la physique.
Aucune définition, absolument aucune, ne résiste à un changement draconien d'échelle, et on comprend qu'un physicien soit "choqué" par ce fait et essaye d'inventer une physique qui inclut ce fait majeur dès le départ.
(...)
Sinon, sur la philosophie générale de la critique, alors que beaucoup s'acharnent sur Nottale, et de façon me semble-t-il assez peu rationnelle, j'attends toujours que des gens viennent me seconder dans la critique des inepties que ne cesse de nous seriner la science officielle. Quand on osera attaquer les conceptions "officielles" sur (...), je serai mieux disposé à juger sereinement des théories nouvelles. La cosmologie actuelle est un scandale, une honte pour la science! J'estime quant à moi que Nottale n'est pas dangereux à ce point.(...)
Maintentant, je ne conteste en rien votre critique de Nottale si vous avez de bons argments pour le faire. Vous pouvez toujours lui faire part de vos remarques! Il sera beaucoup plus compétent que moi pour répondre!(...)
Il me semble que Nottale ne se situe pas au niveau des dingues farfelus qui m'exaspèrent. Je vais vous dire: alors que les farfelus, je sais que je peux les "juger", et pas de façon positive, Nottale me dépasse plus que largement."

Aussi, JP Luminet, alors qu'il m'avait dit oralement en début 2004 qu'il connaissait de nombreux scientifiques qui critiquaient Nottale mais qu'il n'en avait pas lui-même étudié les travaux, a écrit dans le forum Futura-Science en octobre 2004, donc, probablement ne les avait-il toujours pas étudiés:

"Laurent Nottale est un brillant chercheur qui développe, quasiment en solitaire, depuis des années, une nouvelle théorie de physique fondamentale qui, étant révolutionnaire, est forcément marginale dans la mesure où, pour l'instant, elle ne convainc presque personne."

Du côté des revues scientifiques

Est-ce que le désastre continue ? Oui, après un article de Jacky Cresson, "La relativité d'échelle se confirme" dans La Recherche de décembre 2002, la revue Pour la science a offert huit pages de son numéro de juillet 2003 à la plume de Laurent Nottale himself, pour vanter "La relativité d’échelle à l’épreuve des faits", ou comment on peut prouver expérimentalement une théorie qui n'existe pas. Vous pouvez réagir en ligne à cet article.
Comme par hasard je leur avais écrit en fin juin pour leur proposer de mettre au point une version bien ficelée de ma critique et je leur demandais à quelle condition ils la publieraient. On m'a répondu "(...) Effectivement, nous ne publions que des articles déjà parus dans des revues internationales de première publication à comité de lecture, et je vous suggère donc de soumettre votre article à l'une d'entre elles.(...)"
Ayant à nouveau correspondu avec eux par la suite, leur dernière réponse fut celle-ci:

"Cher monsieur, PLS n est pas le meilleur terrain pour une confrontation entre specialistes. Pour ca, il y a les revues specialisees. Soyez neanmoins rassure sur un point : la publication d un article de vulgarisation de L. Nottale dans nos colonnes ne suffit pas a donner a sa theorie valeur de parole d Evangile, ce serait donner trop d importance a notre revue. nos lecteurs le savent, et savent que la relativite d echelle est controversee. nous le savons aussi, comme l illustre notre politique pluraliste. bien cordialement, "

Je ne suis pas sûr que ce soit si clair à tous les lecteurs à quel point la relativité d'échelle est controversée (et le mot est faible, plutôt, ignorée comme une ânerie tombée de la dernière pluie). En clair, ils déclarent se permettre de publier des articles qui sont peut-être complètement nuls et faux, que tous ceux qui achètent leur revue le savent et le font en connaissance de cause (les abonnés apprécieront), et que c'est tellement évident qu'il n'y a même pas lieu de le préciser ni d'évoquer les arguments contradictoires qui remettent en cause les articles publiés, car "ce n'est pas le lieu d'un débat de spécialistes", alors qu'en fait les "travaux" de Nottale sont bien trop nuls pour être l'objet d'un débat de spécialistes qui n'ont pas de temps à perdre à commenter de telles âneries. Quant à la politique pluraliste d'une revue qui refuse de prendre la peine de mentionner la teneur des critiques formulées à l'encontre des âneries qu'elle publie sous prétexte que c'est un job de spécialistes, vous m'en direz des nouvelles.

Août 2004: Quelqu'un m'a fait cette remarque, suite à cette discussion polémique dans fr.sci.physique, comme je lui demandais si d'autres scientifiques pourraient appuyer mon propos:

"Tu sais ce que c'est, par déontologie, il ne se mouilleront pas publiquement. Ton contradicteur qui te mettait au défi de publier un article dénonçant la RE ne prenait pas beaucoup de risques. Les articles contre " quelqu'un" du " sérail" , sont rarement acceptés et publiés, sauf à émaner d'une sommité reconnue, mais qui en général ne fait pas cela. C'est la loi de " l'omerta"."

Printemps 2005: Laurent Nottale publie un article dans la revue "Commentaire" pour se plaindre que ses articles soient refusés par les journaux scientifiques. Plus précisément il se plaint que les critiques qui lui sont adressées ne sont basées sur aucun argument scientifique valable. Faut-il rappeler que ce genre de remarque est d'une extrême nullité: tous les fous révolutionnaires du dimanche aussi trouvent que les physiciens en place n'ont aucun argument scientifique à leur opposer. Les fous pensent que ce sont les autres qui sont fous, sinon ils se rendraient à la raison. Et chacun peut être tenté de voir sa propre pensée comme plus claire et donc rigoureuse que celle des autres. Je le répète encore une fois: le dialogue scientifique n'est possible qu'entre gens qui connaissent vraiment la science, en particulier la physique quantique. Ceux qui la connaissent et savent la penser véritablement peuvent voir du premier coup d'oeil qu'une idée est ridicule, mais pour pouvoir motiver scientifiquement leur avis à ceux qui ne la connaissent pas jusqu'à les en convaincre il faudrait d'abord leur enseigner la science et son intelligence, mais un rapport de referree n'est pas le lieu pour ça. Les idées de Nottale montrent qu'il ne connaît pas réellement les concepts de la physique quantique qu'il prétend expliquer, voire en général, qu'il n'a pas d'idée claire sur les avancées de la physique moderne et ce que doivent être la rigueur mathématique et la cohérence nécessaires à la constitution d'une théorie physique digne de ce com. Ce n'est donc pas de la faute des referrees s'il ne voit pas la base scientifique de l'appréciation de ridicule portée sur ses articles. (Comme disait Rincevent, "la raison principale est peut-être que la RE est justement bien loin de la science...")

Une discussion par mail avec un partisan de la relativité d'échelle

Voici à present une discussion avec quelqu'un au hasard. Il ne s'agit pas de le critiquer mais de presenter cela comme un exemple d'opinion couramment répandue, et d'y repondre.

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La théorie de monsieur Laurent Nottale ne fédère pas la communauté de ses pairs autour de lui, vous avez raison. Mais vous dites sur votre site :
"...vous n'en entendrez pas parler, et pour cause, une telle théorie n'existe pas, ni même un principe de relativité d'échelle"
Cette relativité d'échelle semble être une création de Nottale. La nouveauté explique-t-elle la grande méfiance manifestée à l'égard de cet astrophysicien ? Et peut elle raisonnablement en justifier le rejet ? En tout état de cause, cette théorie existe à présent et il faudra bien ou la réfuter ou la confirmer un jour.

D'autres brillantes théories, telle les supercordes, attendent elles aussi une confirmation par l'expérience et l'observation. La différence avec celle de Nottale est qu'il y a un consensus mondial pour y travailler, que de nombreuses équipes s'y consacrent, alors que Nottale reste très isolé.

La revue Pour la Science s'est fait l'écho de la relativité d'échelle parce qu'elle a permis certains résultats sur la position des planètes dans le Système solaire. Cette revue a été assez sage de ne pas se lancer dans la diffusion des idées de Nottale avant que quelques résultats n'apparaissent (Le livre "La relativité dans tous ses états" de Nottale date de 1998).
Certes, vous pouvez me rétorquer que les résultats encourageants affichés n'en font pas une validation de son universalité.

Soyons, nous aussi, assez sages, pour ne pas ni enterrer, ni démolir ce qui est encore sur le métier. Nottale est dans l'erreur ? Peut-être, peut-être pas, l'avenir nous le dira.

En tout état de cause, Nottale ne réunit pas les critères qui feraient de lui un "imposteur", ce qui est une accusation grave qui mérite des preuves.
Qu'une théorie ne soit pas confirmée ne la range pas pour autant dans le camp des pseudo sciences. Une pseudo science ne répond ni au critère de reproductibilité, ni à celui de réfutabilité. Attendons que celle de Nottale échoue à ces deux critères avant de la jeter au panier.

Par contre, je vous accorde que Laurent Nottale, alors même que sa relativité d'échelle n'est pas confirmée ni validée par la communauté, se permet de lancer des extrapolations de sa théorie sur l'économie puis sur l'évolution.

Voir pour cela les archives de la revue Eurêka en mars 2000, qui avait publié un article de Jean Chaline (biogéoscientifique ??) que s'est adjoint Nottale pour écrire "La loi qui prédit les crises économiques". Puis récidive, toujours avec Chaline, dans un livre cette fois, publié, comme le premier bouquin de Nottale, chez Hachette Littératures, et qui s'appelle
"Les arbres de l'évolution".

Nottale va trop vite en besogne, sans doute... Alors si Nottale n'est pas un imposteur, il reste qu'il pêche peut-être par trop d'impatience !

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> La théorie de monsieur Laurent Nottale ne fédère pas la communauté de ses pairs autour de lui, vous avez raison.

Certes j'ai écrit cela. Mon but était d'expliquer les raisons pour lesquelles il en était ainsi, non de les supputer.

> Mais vous dites sur votre site :
> "...vous n'en entendrez pas parler, et pour cause, une telle théorie n'existe pas, ni même un principe de relativité d'échelle"
> Cette relativité d'échelle semble être une création de Nottale. La nouveauté explique-t-elle la grande méfiance manifestée à l'égard de cet astrophysicien ? Et peut elle raisonnablement en justifier le rejet ?

La réponse est bien sûr dans la question. Non elle ne l'explique pas, et n'en justifie pas le rejet. Les justifications de ce rejet sont évidemment autres que le simple fait de la nouveauté.

> En tout état de cause, cette théorie existe à présent et il faudra bien ou la réfuter ou la confirmer un jour.

Comment ça elle existe ? L'avez-vous vérifié ? Pouvez-vous répondre de son existence en complétant les divers points de vacuité conceptuelle sur lesquels j'ai mis le doigt ? Je n'ai pas dit: les vérifications observationnelles n'existent pas. Je n'ai pas défini l'existence d'une théorie par le nombre de chercheurs qui travaillent dessus. J'ai dit: la théorie n'existe pas, en elle-même. Autrement dit, elle n'existe pas non plus chez Laurent Nottale lui-même. Merci de ne pas confondre ces choses, qui n'ont rien a voir.

> D'autres brillantes théories, telle les supercordes, attendent elles aussi une confirmation par l'expérience et l'observation.
>La différence avec celle de Nottale

provient de critères de structuration logique et consistance conceptuels n'ayant rien à voir avec des questions d'avancement de ses verifications observationnelles, et entraîne

> qu'il y a un consensus mondial pour y travailler, que de nombreuses équipes s'y consacrent, alors que Nottale reste très isolé.
> La revue Pour la Science s'est fait l'écho de la relativité d'échelle parce qu'elle a permis certains résultats sur la position des planètes dans le Système solaire.
> Cette revue a été assez sage de ne pas se lancer dans la diffusion des idées de Nottale avant que quelques résultats n'apparaissent (Le livre "La relativité dans tous ses états" de Nottale date de 1998).
> Certes, vous pouvez me rétorquer que les résultats encourageants affichés n'en font pas une validation de son universalité.

Il ne peut pas y avoir de résultats observationnels ayant quelque chose à voir avec la logique de la théorie, non faute d'observations, mais parce qu'il n'y a pas de logique de la théorie.

> Soyons, nous aussi, assez sages, pour ne pas ni enterrer, ni démolir ce qui est encore sur le métier. Nottale est dans l'erreur ? Peut-être, peut-être pas, l'avenir nous le dira.

Comme je disais à quelques révolutionnaires fous, la certitude du
peut-être est une certitude qui peut être relativement absolue pour qui
n'a pas examiné a fond le dossier muni des connaissances existantes
nécessaires et qui peut donc clairement et objectivement constater qu'il
n'a pas les moyens de conclure, et dire que l'avenir tranchera; cela ne
l'empêche d'être absolument relative pour qui par contre a pu le faire en
sorte de pouvoir trancher.

> En tout état de cause, Nottale ne réunit pas les critères qui feraient de lui un "imposteur", ce qui est une accusation grave qui mérite des preuves.

Je les ai données, a vous de les lire.

> Une pseudo science ne répond ni au critère de reproductibilité, ni à celui de réfutabilité.

Celle de Laurent Nottale non plus. Il est dialectiquement irréfutable, en ce sens qu'il n'énonce jamais rien de précis qu'il soit possible de réfuter, parce qu'il se présente toujours uniquement sous forme d'une poupée russe de vagues introductions ou de résultats parachutés d'on ne sait où, qu'il faut perdre son temps à ouvrir, parcourir indéfiniment toujours plus loin en espérant vainement arriver un jour à un énoncé ou une démonstration effectif auquel il soit possible de répondre.
Il n'y a qu'un univers, et un seul système de lois physiques qui détermine l'univers. On ne peut donc pas reproduire l'expérience dans d'autres univers qui obéiraient à d'autres lois pour vérifier que les relations énoncées par Nottale demeurent. Il est également impossible à partir de ses postulats ni même à partir de quelque stade d'avancement de la théorie que ce soit, de reproduire sans autre information un raisonnement aboutissant logiquement à quelque déduction que ce soit en general, ou en particulier qui ait quelque chose à voir avec la suite fantaisiste de son pipo qui donc ne peut être guidé par aucun autre critère que l'objectif de rejoindre les resultats d'observation en cours et non encore confirmés ou publiés. En effet, pour des raisons statistiques, tout échantillon est plus ou moins representatif de l'univers, donc l'extrapolation des observations disponibles dans un échantillon provisoire constitue une méthode predictive efficace pour deviner la forme des prochaînes observations. Et il est toujours possible de pondre un pipo pour présenter ça comme une consequence de la relativité d'échelle. Avec une telle démarche, il sera difficilement réfutable.
(Note à ne pas prendre au premier degré: un théoricien ne devrait pas travailler dans un observatoire, parce qu'une théorie nouvelle devrait, pour être digne de ce nom, avoir une existence independante des observations: pour montrer qu'elle est est vraiment capable de sortir ses predictions de son propre fonds sans antisèche observationnelle, pour que la confrontation à l'experience soit bien une comparaison de deux choses distinctes et non pas une confrontation de l'observation avec elle-même).


Extraits de la discussion du forum Futura-Sciences

Rincevent:
je suis d'accord, mais le problème c'est que la relativité d'échelle n'est PAS une théorie. C'est au mieux un poème moderne. La relativité d'échelle ne donne aucune possibilité d'être falsifiée, et à croire son auteur, elle explique tout de la masse de l'électron en passant par les orbites des planètes (solaires ou extra-solaires). Or, quand tu regardes un peu ce qui est supposé être le cadre mathématique derrière la théorie, il n'y a STRICTEMENT rien de solide.

tu entendras souvent parler de la relativité d'échelle dans les magazines de vulgarisation. Mais il n'y a aucun article sérieux sur ce sujet qui a été publié dans une revue de physique théorique (à la rigueur je veux bien croire qu'il y en a eu un par accident mais je l'ai jamais vu). Tous les articles ont été publiés dans des revues d'astrophysique où la plupart du temps les referees ne sont pas très compétents sur les théories sous-jacentes. Mais Nottale est un très bon communicateur et il sait se vendre... je ne vais pas rentrer plus dans les détails, mais je t'assure que je sais de quoi je parle...

Liber Abaci:
Bonjour à tous

Etant un peu déçu de la tournure prise par ce post, loin de la question posée initialement sur l'adéquation de certaines théories à la résolution du problème majeur de la physique contemporaine, c'est-à-dire l'unification de la RG et de la MQ, j'aimerais pouvoir le ramener sur le droit chemin en réagissant sur certaines citations à propos de la RE qui me paraissent bien loin du débat scientifique.
La relativité d'échelle ne donne aucune possibilité d'être falsifiée.
C'est ce que l'on disait de la RG à sa naissance. Et comme pour la RG, des possibilités de falsification de la RE par l'expérience existent sans qu'on soit obligé d'aller voir à l'échelle de Planck ou au rayon de l'univers ce qu'il s'y passe.

La vérification expérimentale des prédictions des valeurs des demi-grands axes et des eccentricités des planètes extra-solaires est un des moyens de falsifier la RE quant à ses prédictions sur l'auto-organisation de la matière dans un potentiel Keplérien. Le test est en cours depuis 1995 et les résultats vont nettement dans le sens d'une validation des prédictions de la RE.

Autre possibilité à court-terme : l'amélioration de la précision des valeurs mesurées des constantes de couplages , et permettra de valider ou d'infirmer les prédictions de la RE sur ces valeurs. Ces prédictions (faites à partir de la version «galliléenne» de la RE, la plus simple) sont actuellement plus précises que les valeurs mesurées et en excellent accord avec elles. Un gain d'un facteur ~100 en précision expérimentale devrait suffire et le LHC nous permettra sans doute de vérifier cela dans quelques années.

Sinon, on peut aussi vérifier que les pics anormaux (par rapport aux prédictions de la MQ) de production de positrons par collisions d'ions lourds au RHIC et au GSI de Darmstadt correspondent bien aux pics prédits par la RE. Là encore un gain en précision des mesures est nécessaire.

Ou encore : mesurer la durée de vie du proton (et donc connaître l'échelle de GUT), ce qui ne nécessite à priori qu'une TRES grande «piscine», et voir ensuite si les prédictions de la RE sur ces deux grandeurs sont validées.

La RE n'est rien d'autre que de la "poésie calculatoire" et il est absurde de la comparer aux autres..
Encore une fois, cette poésie a pourtant prédit (en 1993) la distribution des valeurs des demi-grands axes et des eccentricités des systèmes planétaires extra-solaires avant leurs découvertes (1995-). La structuration sur ces deux grandeurs est statistiquement vérifiée sur l'ensemble des systèmes planétaires découverts à ce jour. La probabilité d'obtenir ces résultats par un hasard poétique est de l'ordre de ~10E-07.

Personnellement, je dirais qu'il n'est pas plus absurde de la comparer aux autres qu'il n'est absurde de comparer l'Héliocentrisme aux Epicycles.
Mais il n'y a aucun article sérieux sur ce sujet qui a été publié dans une revue de physique théorique (à la rigueur je veux bien croire qu'il y en a eu un par accident mais je l'ai jamais vu). Tous les articles ont été publiés dans des revues d'astrophysique où la plupart du temps les referees ne sont pas très compétents sur les théories sous-jacente
Puis-je vous rappeller que Laurent Nottale est avant tout astrophysicien et qu'il est donc normal que beaucoup de ses publications, puisqu'elles concernent des applications de la RE à l'astrophysique/cosmologie, se retrouvent dans des revues d'astrophysique ?

Quant à la remarque sur les referees qui, la plupart du temps, n'ont pas pu assimiler correctement la RG et la MQ... Mais comment font-ils alors pour juger de la pertinence d'articles aussi fréquents que ceux traitant de la constante cosmologique, de neutrinos primordiaux, d'horizon de trou noir, ou de l'équation d'état d'une étoile à neutrons ?

Enfin, pour votre culture générale, voici quelques exemples de publications non-accidentelles dans des revues de Phys. Th. et Math. par Nottale et d'autres auteurs sur la RE :

Nottale, L., Schneider, J., 1984, J. Math. Phys., 25, 1296. "Fractals and Non-Standard Analysis".
Nottale, L., 1989, International Journal of Modern Physics, A4, 5047-5117 "Fractals and the Quantum Theory of Space-Time".
Nottale, L., 1992, International Journal of Modern Physics A7, 4899-4936 "The Theory of Scale Relativity".
Célérier M.-N. & Nottale, L., 2004, J. Phys. A, 37, 931-955 "Quantum-classical transition in scale relativity".
Nottale L., 2004, Proceedings of Symposia in Pure mathematics, , 72, Part 1, p. 57 (American Mathematical Society, Providence) "Fractal Geometry and the Foundations of Physics".
Ben Adda F. and Cresson J., 2001, Journ. Mathematical Analysis and Applications 263, 721 "About non-differentiable functions"
Castro, C., Foundations of Physics Lett., 10, 273 "String theory, scale relativity and the generalized uncertainty principle"
Pissondes, J.C., 1999, J. Phys. A: Math. Gen. 32, 2871 (PDF) "Quadratic relativistic invariant and metric form in quantum mechanics"
Jumarie, G., 2001, Int. J. Mod. Phys. A 16, 5061 "Schrödinger equation for quantum fractal space-time"

Mais Nottale est un très bon communicateur et il sait se vendre... je ne vais pas rentrer plus dans les détails, mais je t'assure que je sais de quoi je parle...
Si l'initié que vous semblez être pouvait nous éclairer sur la raison de ces insinuations désobligeantes qui sont en complète contradiction avec la charte du forum et à mille lieues du débat scientifique ? Venant de la part d'un modérateur d'un site se présentant comme «le portail scientifique de référence», c'est assez décevant !
Je respecte Nottale et ce qu'il essaye de faire mais j'ai le même jugement sévère sur sa théorie,elle me semble intenable
Si la Cours pouvait motiver son verdict en présentant les attendus en défaveur de la RE, cela aiderait à faire avancer le débat de manière scientifique...
Faire une comparaison des travaux d'Alain Connes et de ceux de Laurent Nottale semble blasphematoire ! ...
Blasphématoire ? Etes-vous entré en Physique comme on entre en Religion ? Et Einstein, quand il publie son article historique sur l'effet photo-électrique (qui lui a valu le Nobel), où se situe-t-il sur cette fameuse échelle d'autorité ? Réponse : tout en bas ! Pensez-vous vraiment que seuls sont valables les travaux de scientifiques parvenus à une certaine notoriété ?

       [citation du premier message de Rincevent, juin 2004:]
Sa "théorie" est toujours d'actualité pour lui. Mais pour tous les gens avec qui j'en ai parlé et qui ont regardé de près le contenu, cela reste de la métaphysique... mathématiquement, ce qu'il a fait ne tient pas vraiment la route (à ce que l'on m'en a dit, je le répète: mais je tiens cela de plusieurs sources différentes en lesquelles j'ai très grande confiance). Par ailleurs, tous les séminaires que j'ai vus de lui étaient particulièrement flous et dénués de démonstrations quelconques...
A nouveau, pourriez-vous citer vos sources ou nous donner les références vers des articles scientifiques qui démontreraient que la RE ne «tient pas la route» ? Malgré de nombreuses recherches, je n'ai pu en trouver un seul.

Quant à dire qu'il présente son travail en séminaire de manière floue et sans l'accompagner d'une seule démonstration, voici la preuve du contraire avec la vidéo (http://www.ens-lyon.fr/asso/groupe-seminaires/seminaires/lnottale/lnottalecd.rm) d'une conférence donnée à l'ENS de Lyon en 2004 où vous pourrez suivre, entre autres choses, la construction de la dérivée covariante d'échelle (la plus simple : sans spin, sans charge et non-relativiste) et la démonstration du passage de Newton à Schrödinger.
Finalement j'aurais un sondage a soumettre moi aussi : Vaut-il mieux etre un specialiste de la relativite generale ou de la theorie quantique des champs pour effectuer le fameux mariage ?
L'histoire semble indiquer que seules les théories qui reposent sur des principes fondamentaux (et qui ont été validées par l'expérience) ont permis des avancées majeures dans notre compréhension des «lois de la nature» et leur traduction en équations.

La MQ est essentiellement une théorie axiomatique de la mesure. Nous la maîtrisons, elle est exacte dans son domaine de validité et elle a permis de grandes avancées conceptuelles et techniques. Mais nous ne connaissons pas les principes fondamentaux qui la sous-tendent et qui expliqueraient, par exemple, pourquoi la fonction d'onde est complexe ou quelles sont les causes sous-jacentes au principe d'incertitude...

Par contre, avec le principe de Relativité pris dans son sens le plus large, on part de postulats fondamentaux qui définissent le cadre physique dans lequel on va développer les outils qui décriront notre perception de ces «lois de la nature». Ce principe, appliqué à des domaines de validité de plus en plus larges grâce à des généralisations successives du cadre (par diminution du nombre de postulats), a été à la base des évolutions conceptuelles majeures de la physique.

On notera que le cadre dans lequel s'inscrivent les théories physiques est

- continu, différentiable et Euclidien avec Gallilée et Newton,
- continu et différentiable avec Einstein,
- continu avec Nottale.

Nous savons ce que nous ont apporté les deux premières transitions. Nous pourrions fort bien être en train d'assister au début de la troisième grâce à un coup de rasoir d'Occam particulièrement pertinent qui nous permet, entre autre, de retrouver la MQ et son formalisme comme étant de la mécanique dans un espace-temps non-différentiable.

Rincevent:

bonjour,
j'aimerais pouvoir le ramener sur le droit chemin en réagissant sur certaines citations à propos de la RE qui me paraissent bien loin du débat scientifique.
la raison principale est peut-être que la RE est justement bien loin de la science...
C'est ce que l'on disait de la RG à sa naissance.
absolument faux. La RG est arrivée dès le départ avec des prédictions falsifiables.
Le test est en cours depuis 1995 et les résultats vont nettement dans le sens d'une validation des prédictions de la RE.
évidemment : c'est ce qui est amusant chez Nottale, si on l'écoute, tout ce qu'on regarde ou mesure est une preuve que sa théorie est géniale et s'applique à tout dans la nature... un peu d'humilité et de rigueur scientifique!
. Ces prédictions (faites à partir de la version «galliléenne» de la RE, la plus simple) sont actuellement plus précises que les valeurs mesurées et en excellent accord avec elles. Un gain d'un facteur ~100 en précision expérimentale devrait suffire et le LHC nous permettra sans doute de vérifier cela dans quelques années.
excellent! vous êtes en train de dire que Nottale applique de la physique non-relativiste à l'interaction électrofaible et à la QCD et que ça marche? il est encore plus fort que je ne le pensais
je lui décerne le Nobel sans plus attendre.
Sinon, on peut aussi vérifier que les pics anormaux (par rapport aux prédictions de la MQ)
c'est un non-sens : la MQ n'est pas une théorie mais un cadre théorique.
Encore une fois, cette poésie a pourtant prédit (en 1993) la distribution des valeurs des demi-grands axes et des eccentricités des systèmes planétaires extra-solaires avant leurs découvertes (1995-)
cela ne veut strictement rien dire : elle n'a rien prédit du tout car on n'a rien mesuré de manière statistiquement fiable. Elle a donné des valeurs dont on ne sait pas encore si elles sont complètement stupides ou pas...
La structuration sur ces deux grandeurs est statistiquement vérifiée sur l'ensemble des systèmes planétaires découverts à ce jour. La probabilité d'obtenir ces résultats par un hasard poétique est de l'ordre de ~10E-07.
une réf?
Puis-je vous rappeller que Laurent Nottale est avant tout astrophysicien et qu'il est donc normal que beaucoup de ses publications, puisqu'elles concernent des applications de la RE à l'astrophysique/cosmologie, se retrouvent dans des revues d'astrophysique ?
absolument faux!!! je suis moi-même physicien théoricien bossant dans le domaine de l'astrophysique et je peux vous assurer que toutes les publis sérieuses qui touchent des sujets auxquels N prétend toucher sont publiés dans des revues du genre PRD, GRQC et absolument pas dans des revues d'astro.
si on regarde sur arxiv pour voir le statut des articles de Nottale, qu'est-ce qu'on voit :
http://arxiv.org/find/hep-th/1/au:+Nottale_L/0/1/0/all/0/1
aucun article publlié parmi ces trois réfs. Celui sur l'équation de Dirac a été soumis à PRD il y a 4 ans et n'est toujours pas publié!!!!
Quant à la remarque sur les referees qui, la plupart du temps, n'ont pas pu assimiler correctement la RG et la MQ... Mais comment font-ils alors pour juger de la pertinence d'articles aussi fréquents que ceux traitant de la constante cosmologique, de neutrinos primordiaux, d'horizon de trou noir, ou de l'équation d'état d'une étoile à neutrons ?
selon les sujets ce ne sont pas les mêmes referees et bien souvent pas les mêmes revues. Quelqu'un qui bosse en cosmologie connaît bien mieux la relativité que quelqu'un qui bosse sur les planètes extra-solaires...
Enfin, pour votre culture générale, voici quelques exemples de publications non-accidentelles dans des revues de Phys. Th. et Math. par Nottale et d'autres auteurs sur la RE
dans la liste que vous donnez, il y a un seul article récent de Nottale qui pourrait éventuellement prouver sa compétence (un proceeding n'a aucune valeur). Pour ce qui est de la validité de sa théorie, ce n'est pas cet article (Célérier et Nottale) qui le fera : on n'a pas attendu Nottale pour savoir que l'équation de Schrödinger pouvait se retrouver à partir d'une approche stochastique... retrouver des résultats connus, y'a des tonnes de façons de le faire. De plus, si réellement sa "théorie" était un minimum fiable (je ne parle que du point de vue théorique), ce n'est pas une dizaine de malheureux articles écrits par à peine une dizaine de personnes que vous pourriez citer... depuis le temps qu'il parle de sa théorie, si elle était réellement convaincante pour les spécialistes, elle aurait été reconnue. Et surtout, ses articles seraient régulièrement publiés dans des revues sérieuses.
Si l'initié que vous semblez être pouvait nous éclairer sur la raison de ces insinuations désobligeantes qui sont en complète contradiction avec la charte du forum et à mille lieues du débat scientifique ? Venant de la part d'un modérateur d'un site se présentant comme «le portail scientifique de référence», c'est assez décevant !
je ne vais pas citer les noms de chercheurs qui connaissent très bien Nottale et le domaine dans lequel il prétend exercer sans leur accord.
Si la Cours pouvait motiver son verdict en présentant les attendus en défaveur de la RE, cela aiderait à faire avancer le débat de manière scientifique...
la RE ne repose que sur du flou. Il est bien souvent impossible de trouver des énoncés mathématiquement rigoureux.
Pensez-vous vraiment que seuls sont valables les travaux de scientifiques parvenus à une certaine notoriété ?
évidemment que non. Mais les travaux d'Einstein ont été vite reconnus par l'ensemble de la communauté. Ceux de Nottale ont été vite ignorés...
A nouveau, pourriez-vous citer vos sources ou nous donner les références vers des articles scientifiques qui démontreraient que la RE ne «tient pas la route» ? Malgré de nombreuses recherches, je n'ai pu en trouver un seul.
justement : le travail scientifique ne consiste pas à démontrer que toutes les affirmations floues sont fausses. C'est à une nouvelle théorie de prouver qu'elle est valable. Notalle a été incapable de le faire. S'il fallait que les scientifiques passent leur temps à prouver que des théories fumeuses le sont, ils pourraient le faire à plein temps!!!

(video de conference)
résultats de base qui plus de dix ans après la naissance de sa théorie sont encore les seuls trucs qu'il peut faire quand il veut avoir l'air sérieux. Où en était Einstein 10 ans après 1905?
L'histoire semble indiquer que seules les théories qui reposent sur des principes fondamentaux (et qui ont été validées par l'expérience) ont permis des avancées majeures dans notre compréhension des «lois de la nature» et leur traduction en équations.
le principe des fractals n'a absolument pas été inventé par Nottale. L'invariance par changement d'échelle non plus (cf la théorie de Weyl ou plus tard la renormalisation). Personne ne nie que les idées de Nottale sont jolies. Malheureusement, c'est le passage à une théorie qui tienne la route et la comparaison avec les données observationnelles qui tranchent malgré vos affirmations.

Nous pourrions fort bien être en train d'assister au début de la troisième grâce à un coup de rasoir d'Occam particulièrement pertinent qui nous permet, entre autre, de retrouver la MQ et son formalisme comme étant de la mécanique dans un espace-temps non-différentiable.
et on pourrait très bien aussi être en face d'un énième n'importe quoi.

Le but de ce forum n'est pas de discuter de théories spéculatives qui ne sont considérées comme sérieuse par presque personne en dehors de leur auteur. Si Nottale est si génial que ça, tant mieux pour lui, mais ce n'est pas ce forum qui pourra le dire. En tous cas, il est très facile de voir qu'après plus de dix ans, il n'a toujours pas convaincu les spécialistes.

Mtheory:
Et comme pour la RG,(...)Le test est en cours depuis 1995 et les résultats vont nettement dans le sens d'une validation des prédictions de la RE.

Est vraiment un test de la RE ou simplement de modèles stochastiques pour les systèmes dynamiques ?Je peux dire que la validation de lois en divergence/rotationnel/d'Alembertien pour les phénomènes électromagnétiques valident l'origine hydrodynamique/élastique à partir d'un éther des phénomènes électromagnétique,c'est du même genre je le crains.
Je ne suis pas sûr d'éxagérer vraiment là.
(...)
ça ne me convaint pas , qu'on puisse trouver des lois fractales dans les processus non linéaires/stochastiques à l'origine des systèmes planétaires est une chose ,que cela découle d'une structure fractale de l'espace-temps en est une autre.

Puis-je vous rappeller que Laurent Nottale est avant tout astrophysicien et qu'il est donc normal que beaucoup de ses publications, puisqu'elles concernent des applications de la RE à l'astrophysique/cosmologie, se retrouvent dans des revues d'astrophysique ?

Juste remarque mais comme vous le faite remarquez vous mêmes ses théories ont des implications en physiques des particules et théories quantique des champs ,on devrait donc avoir des échos de la part d'autres chercheurs dans ces disciplines (...)

[sur le passage d'espace euclidien à espace continu...]

De loin ça semble séduisant mais de près non ,c'est un retour en arrière.
Déjà l'approche de Notalle semble être dans le prolongement des approches de Vigier/De Broglie dans lesquelles il y a une connexion(?) entre le théorème de guidage de la théorie de la double solution de De Broglie et les résultats de Einstein Hoffman Infeld pour le principes des géodésiques.
Rappelons une des bases du raisonnement de Nottale.
EIH ont montré que les particules de matières doivent suivrent des géodésiques de l'espace-temps et qu'ainsi les lois de la mécanique des particules sont des conséquences des équations de champs d'Einstein.
Déjà celui-ci estimait que dans une théorie pleinement unitaire et non dualiste un tel résultat devait peut être se généraliser et donner des restrictrions sur les mouvements des particules qui seraient précisément les conditions quantiques.
Nottale arrive et dit , je sais ce qui manquait , balancer l'hypothèse de différentiabilité de l'espace-temps et hop le tour est joué !J'aboutis à une connexion naturelle avec la théorie stochastique de Nelson. J'ai une structule fractale et ainsi j'ai plusieurs géodésiques entre deux points de l'espace-temps. La nature doit choisir d'où l'emploi de probabilités et ainsi MQ=théorème des géodésiques +structure fractale de l'espace-temps.
Super jolie et économique à première vue.

Premier point:
A partir du moment où je balance l'hypothèse de différentiabilité de l'espace-temps je ne peux plus employer la RG sans faire du 'coarse graining' et donc fondamentalement rien ne me prouve que le théorème de EIH soit toujours valable dans 'l'infinitésimal'.
Déjà ça va mal.

Deuxième points:
Il cite l'intégrale de chemin de Feynman où effectivement on peut voir une structure fractale associée aux trajectoires des particules.
Ok mais il y a plusieurs 'détails' qui m'embêtent.
Pour une particule se déplaçeant dans l'espace-temps fractal, si l'on peut admettre différentes trajectoires correspondants à une même longueur de géodésique entre deux points de cette espace-temps, alors l'ITDC est sans ambiguité dans ce cas ,les amplitudes de probabilité sont les MEMES!
De plus c'est la superposition de plusieurs amplitudes différentes qui va produire par interférences destructives une trajectoire extrémale.

Troisième point:
La MQ ce n'est pas du tout l'équation de Schroëndinger d'une particule se déplaçeant dans un potentiel ,en clair la MQ ne se réduit pas à la mécanique ondulatoire ,or c'est cette dernière que N 'retrouve'.
La MQ est avant l'espace-temps et traite de systèmes qui peuvent n'avoir aucun correspondant classique.Par ailleurs les coordonnées conjuguées q, p dans l'équation de Scrhroëndinger ne sont pas automatiquement liées à des coordonnées de particules et quand on réalise ça l'idée de Nottale s'évapore en fumée.
Beaucoup de personne ,surtout celle n'ayant pas étudié de façon appronfondi la théorie des particules élémentaires et des champs (avec notamment le formalisme de seconde quantification) fond encore la confusion entre MQ et mécanique ondulatoire.

Je sympathise avec ce qu'essaye de faire Nottale et il a raison d'insister sur le fait que la validité du calcul infinitésimal n'est physiquement pas assuré.De plus il ne me semble pas impossible que des modèles d'espace-temps avec structure fractale soient utiles pour comprendre des phénomènes en gravitation quantique mais justes comme modèles ,pas comme explication fondamentale.
De plus la MQ permet d'introduire des choses comme le superespace de Wheeler De Witt et pointe dans une direction généralisant le concept de réalité dans l'espace-temps;
Avec la théorie de Nottale on en revient à une vision 'boule de Billard' dans le vide pour les particules qui me parait un retour en arrière par rapport au concept beaucoup plus riche de 'quanton'.
__________________
Liber Abaci:

Rincevent:
[SNIP]
... la RE est justement bien loin de la science... c'est ce qui est amusant chez Nottale... peu d'humilité et de rigueur scientifique... il est encore plus fort que je ne le pensais ... complètement stupides ... la RE ne repose que sur du flou... impossible de trouver des énoncés mathématiquement rigoureux... les travaux de Nottale ont été vite ignorés...
[SNIP]


Vos réponses montrent que vous êtes toujours incapable de débattre de la RE d'un point de vue scientifique. Je prend aussi note que les règles de base de ce forum ne s'appliquent toujours pas à vous. Soit. Mais pourriez-vous quand même essayer de nous dispenser de vos histoires de «l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'ours», de la propagation de rumeurs désobligeantes et de vos croyances personnelles, ou alors ouvrez un forum Futura-Dimanche réservé à ce genre de posts.

Quant à dire que les travaux de Nottale ont été vite ignorés, dans quelle grotte isolée avez-vous vécu ces 10 dernières années ? Pourquoi ne pas vous remettre à l'heure en consultant les travaux de scientifiques comme
C. Castro, A. Johansen, A. Granik, J. Mahecha, B. Rodriguez, M. de Oliveira Neto, A. Maia, S. Carneiro, B.G. Sidharth, M.S. El Naschie, M.V. Altaiski, R. Carroll, G. Iovane, E. Laserra, F.S. Tortoriello, C. Nassif, P.R. Silva, A.G. Agnese, R. Festa, R. Thieberger, W. Chen, J.L. Morales, S. Capozziello, A. Feoli, G. Lambiase, M.Pavsic, M. Gondran, M.R. Ejtehadi, Q.A. Wang, E.S. Santini, G.A. Lemarchand, W. Puszkarz, D. Sornette, O. Bertolami, J. Paramos, Ph. Blanchard, A. Jadczik, I. Zborovsky, G.L. Page, D.S. Dixon, J.F. Wallin, M. Bounias, V. Krasnoholovets, H.C. Rosu, M. Gogberashvili, A.I. Arbab, M. Khorrami, R. Mansouri, M. Mohazzab, M. Requardt, A.M. Selvam, G.N. Ord, R.B. Mann, G. Amelino-Camelia, M.V. Tokarev, T. Nowotny, J.P. Badiali, S. Ansoldi, A. Aurilia, E. Spallucci... (et d'autres encore mais je n'ai plus la patience de continuer...)
... qui citent régulièrement L. Nottale dans leurs publications, ou dont le travail se base carrément sur la RE ?

Enfin, je ne vois pas pourquoi je vous donnerais encore des références, comme elles n'ont aucune valeur à vos yeux. Pour le «10e-07», un peu de sueur et un bon coup de google vous permettront de trouver sans peine... quoique quand je vois votre habilité à interroger un moteur de recherche comme arXiv pour qu'il ne sorte que 3 des 7 publications de Nottale qui y sont enregistrées...

[SNIP]
... le travail scientifique ne consiste pas à démontrer que toutes les affirmations floues sont fausses... s'il fallait que les scientifiques passent leur temps à prouver que des théories fumeuses le sont ...
[SNIP]

Vous auriez vraiment dû éviter d'énoncer cette dernière affirmation péremptoire, car c'est elle qui vous décrédibilise le plus. Etes-vous vraiment un physicien théoricien ? Votre vision réductrice du travail scientifique et votre étroitesse de vue me font douter. Ne réfute-t-on pas régulièrement des théories qui sont autrement plus absurdes que la RE ?
---------------------
@ mtheory:
>Bonjour, vu votre post vous devez être proche de Notalle voir...

Même pas : je ne connais L. Nottale qu'à travers ses travaux et publications. Mais j'ai eu la chance de le rencontrer lors du CASYS'03 (http://www.ulg.ac.be/mathgen/CHAOS/news.htm) où il a d'ailleurs été récompensé par le CASYS Award «for his outstanding scientific work on Scale Relativity». Je garde de lui l'image d'un «humaniste modeste» et d'un scientifique doté d'un esprit d'une clairvoyance peu commune.

>>C'est ce que l'on disait de la RG à sa naissance.
>Pas à ma connaissance

C'est évident pour nous avec presque un siècle de recul, mais *à sa naissance*, la RG est vue comme une théorie d'une «féroce audace spéculative» qui «réfute la physique Newtonienne et renonce à bâtir une science sûre». Les possibilités de falsification de la RG ne seront reconnues qu'une fois ses fondements admis.

>Est vraiment un test de la RE ou simplement de modèles stochastiques pour les systèmes dynamiques ?
>
(...) Je ne suis pas sûr d'éxagérer vraiment là.

Bien sûr que vous exagérez vraiment. Le modèle n'est pas stochastique mais contraint, pareil pour la distribution des valeurs des demi-grands axes et des eccentricités. Donnez-moi une seule référence vers une théorie de formation planétaire qui prédirait aussi, par exemple, le pic de probabilité (universel) à 0.043 UA/Msol.

>(...)Nottale arrive et dit , je sais ce qui manquait , balancer l'hypothèse de différentiabilité de l'espace-temps et hop le tour est joué !J'aboutis à une connexion naturelle avec la théorie stochastique de Nelson.

Heu, il se démarque de Nelson dès le départ, la Stochastic QM ayant été prise en défaut. Il cite l'approche de Nelson pour la comparer à la sienne et n'utilise pas Fokker-Planck pour les processus de diffusion.

>Premier point: A partir du moment où je balance l'hypothèse de différentiabilité de l'espace-temps je ne peux plus employer la RG sans faire du 'coarse graining' et donc fondamentalement rien ne me prouve que le théorème de EIH soit toujours valable dans 'l'infinitésimal'.
>Déjà ça va mal.


Oups, vous utilisez la RG hors de son domaine de validité en essayant de la faire «parler» dans un cadre non-différentiable et/ou infinitésimal. Les équations de champs d'Einstein et le théorème d'EIH ne s'appliquent qu'au domaine différentiable. C'est votre premier point qui va mal.

>Deuxième points:(...)De plus c'est la superposition de plusieurs amplitudes différentes qui va produire par interférences destructives une trajectoire extrémale.


Non, ce sont les probabilités de suivre une des géodésiques qui sont les mêmes, pas les densités de probabilités. Chaque géodésique a un terme de phase. On retrouve bien la situation dans laquelle, pour une résolution donnée, des variations rapides de Scl produisent des interférences destructives loin de la trajectoire classique.

>Troisième point:(...) La MQ est avant l'espace-temps et traite de systèmes qui peuvent n'avoir aucun correspondant classique.

Remplacez le terme classique par différentiable et vous serez sur la bonne voie.

>Par ailleurs les coordonnées conjuguées q, p dans l'équation de Scrhroëndinger ne sont pas automatiquement liées à des coordonnées de particules et quand on réalise ça l'idée de Nottale s'évapore en fumée.

Désolé, mais votre argument est vague et LN ne retrouve pas que la mécanique ondulatoire (voir par ex ses travaux sur les champs de jauge (non-)Abéliens). Et penchez-vous sur la RE d'un plus près et vous verrez que même si q et p ne sont pas automatiquement liés à des coordonnées de particules, cela ne l'invalide en rien.

>Je sympathise (...) Avec la théorie de Nottale on en revient à une vision 'boule de Billard' dans le vide pour les particules qui me parait un retour en arrière par rapport au concept beaucoup plus riche de 'quanton
'.

Effectivement, on peut dire que le fait que L. Nottale revienne à une vision plus «causale» de la physique explique beaucoup les réactions épidermiques de certains physiciens bousculés dans leur croyance (!) en l'interprétation de «l'Ecole de Copenhague», sans parler de l'attitude souvent attentiste et frileuse de la communauté scientifique Française. Je suppose que c'est humain, mais ce n'est certainement pas scientifique.

Cordialement

Liber Abaci

Rincevent:

Posté par Liber Abaci
Enfin, je ne vois pas pourquoi je vous donnerais encore des références, comme elles n'ont aucune valeur à vos yeux. Pour le «10e-07», un peu de sueur et un bon coup de google vous permettront de trouver sans peine... quoique quand je vois votre habilité à interroger un moteur de recherche comme arXiv pour qu'il ne sorte que 3 des 7 publications de Nottale qui y sont enregistrées...

quel humour décapant!

je trouve cependant terriblement amusant de voir que vous ne réalisez pas le ridicule de votre pseudo-défense de la RE : dans les 7 preprints en question, il y a un seul article publié... personnellement, j'avais volontairement limité ma recherche à la partie de arxiv réservée à la physique théorique et avais laissé de côté ce qui entre dans l'astro.

les théories absurdes ne méritent même pas qu'on passe son temps dessus car on voit tout de suite qu'elles le sont lorsqu'on a un minimum de connaissance. Je suis d'accord qu'au moins la RE peut sembler de loin un minimum sérieuse. Je vais conclure avec quelques remarques mais n'ai pas plus de temps à perdre avec la RE.

je connais assez bien Nottale et ai eu de très nombreuses occasions de le voir ou de discuter de son cas. Nous ne sommes absolument pas proches, n'avons pas eu de discussions en tête à tête, mais c'est quelqu'un qui m'a paru très sympathique. Je n'ai strictement rien contre lui personnellement. Malheureusement, cela n'empêche qu'il me semble que c'est avant tout un doux réveur et qu'il est un tantinet mégalo-parano.

par ailleurs, pour ce qui est de la valeur attachée par la communauté à la RE, sachez qu'il y a deux-trois semaines était organisée à Paris une très grande conférence internationale en l'honneur d'Einstein et des 100 ans de la relativité ainsi que des fameux autres articles de 1905.

comme vous pouvez le voir sur le site de la conférence,
http://einstein2005.obspm.fr/index.html

de très nombreux chercheurs y ont participé et plusieurs très grands chercheurs en relativité/physique fondamentale étaient là.

Nottale y était-il? y avait-il quelqu'un pour parler de la RE? Absolument pas. Pourtant, pas mal d'idées ou théories spéculatives ont été présentées, en particulier dans la session parallèle sur "la nature de l'espace-temps".

et vous voulez savoir dans tout ça quel est ce qui me semble le plus illustratif de l'absence de valeur de la RE comme théorie fondamentale candidate? c'est tout simplement le fait que le laboratoire qui organisait cette conférence est le LUTH (http://luth2.obspm.fr/) où travaille justement Nottale qui n'était ni dans le comité d'organisation ni dans les participants. Je vous le répète, je n'ai strictement rien contre Nottale, mais il y a des fois où un scientifique doit rester un minimum sérieux.

Extraits de messages de Didier Lauwaert dans les newsgroups

21 mars 2005

Les théories de Nottale ont largement été discutées ici et sur fsa.

J'avais moi-même en son temps (et bien avant ces discussions) été consulter le site de Nottale après avoir lu un de ses articles dans la presse scientifique.

Quelques constatations que j'ai pu faire sans être exhaustif :
- Impossible d'avoir des détails sur sa théorie qui permettraient de faire une analyse critique des fondements de la théorie, de sa construction ou de ses prédictions.
  On ne trouve jamais que des fragments, des descriptions qualitatives,  etc... Que ce soit dans les articles, dans son livre ou sur son site.
- L'idée d'une invariance d'échelle est intéressante en soit.  Après tout l'invariance par translation puis par difféomorphisme a énormément apporté. Malheureusement, force est de constater que le monde est tout sauf invariant d'échelle.
- La structure fractale de l'espace-temps est aussi une idée intéressante.
  Mais "fractale" est un mot passe partout. Ca recouvre une infinie variété de structures différentes. Et malgré quelques outils qu'il donne (ses dérivées fractales, par exemple) la structure sous-jacente reste bien mal définie contrairement à d'autres théories telle que la LQG.
- Certaines de ses "prédictions" (presque toutes) se font à posteriori, et comme il est impossible de vérifier comment il les obtient, cela équivaut à.... rien. On doit, ou peu s'en faut, le croire sur parole.
- Certaines de ses "prédictions" sont hautement criticables. Par exemple celui sur les planètes extrasolaires.
  A cause des échantillons statistiquement peu significatifs, des biais systématiques énormes (on ne peut observer que certaines planètes) et mal maîtrisés (on ne peut savoir ce qui n'a pas été observé), des valeurs incomplètes (on ne connait que certains paramètres orbitaux), les valeurs statistiques observées sont forcément très différentes de valeurs statistiques qui seraient obtenues sur un véritable échantillon non biaisé de planètes extrasolaires.
  Si on avait une théorie correcte et complète de la formation des planètes, elles donneraient des valeurs statistiques correctes et donc très éloignées des valeurs statistiques observées (biaisées).
  Le fait que la théorie de Nottale donne les valeurs observées est donc extrêmement louche. Quand j'ai vu ça, Nottale a pour moi perdu tout crédit. Ca l'est certainement aussi pour "l'establishment" et explique sans peine l'attitude des scientifiques que l'on interroge sur Nottale.
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24 mars

Qu'est-ce qu'il se passe sur fsp et fsa ?

Voilà plusieurs gus qui font de la propagande pour Notale.
Et quand on leurs demande des références sur leurs principales affirmations (existence d'articles théoriques suffisament détaillés que pour vérifier les résultats de Notale et publication de résultats théoriques précis _avant_ les résultats expérimentaux actuel) ils ne répondent jamais.

Notale a décidé de procéder comme le B2 ? Ce sont des émules du professeur Yang ?
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28 juillet

En fait, j'ai parcouru une bonne partie des travaux de Notale il y a peu (suite à des discussions ici).
Pour ce qui est des idées de base c'est effectivement intéressant. (...)  Il est intéressant de voir ce que donne une formulation mathématique covariante d'échelle étant donné que la physique doit être indépendante du choix du système de coordonnées (qui n'est que mathématique).

Mais après je décroche, il y a plein d'affirmations parachutées et il est impossible de suivre le détail des développements (et donc de les vérifier, encore moins de les refaire par moi même).
Je n'arrive pas à voir comment il passe des postulats de bases aux résultats finaux.
Alors trois possibilités :
1) C'est effectivement peu rigoureux (et Notale se laisse guider par le résultat qu'il aimerait obtenir)
2) Ses publications sont incomplètes
3) Certaines choses m'échappent (que ce soit parceque je suis trop bête ou parceque Notale explique mal ou les deux).

Le (1) et le (2) étant un manque total de sérieux et de crédibilité (ou bien pire encore), je vais prendre le (3) comme hypothèse par respect pour l'auteur :-)

Dans ce cas, est-ce qu'une ame charitable et géniale pourrait reprendre ne fut-ce qu'un seul des résultats de Notale (pas nécessairement un très important, pas nécessairement celui sur les orbites ou sur les masse/charge) et me montrer comment rigoureusement et sans ajouter d'hypothèses implicites on passe de l'hypothèse de relativité d'échelle à ce résultat ?
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28 juillet

Yalbrieux wrote:
> Ainsi on analyse d'abords les hypothèses, le plus soigneusement que l'honnèteté scientifique le permet. C'est déjà un barrage très sévère normal. Le plus souvent on reste planté là.
> Si c'est ok on prend le train. Ensuite, on fait une confiance totale dans les calculs réalisés par les
[...]
> observées c'est un bon point. Si ensuite on peut faire des prédictions permettant infirmations ou confirmations par voie observationnelle, alors là bravo. Classique mais efficace.

Attitude honorable, efficace (on peut pas tout refaire) et que j'adopte souvent. Mais dans ce cas précis je voulais aller plus loin car :
- Essayer de comprendre, vérifier ou refaire les développements est souvent très utile pour comprendre une théorie.
- Je m'intéresse plus à la théorie (concernée) qu'aux résultats (chacun son truc :-), je suis surtout théoricien)
- La RE est très controversée (qu'elle qu'en soit les raisons, bonnes ou mauvaises, cela incite à y jeter un oeil objectif pour voir ce qu'il en est)
- Certains résultats m'ont fait tiquer (je n'exposerai pas plus mes doutes, je l'ai déjà fait sur fsa, à propos des exoplanètes sur les aspects statistiques et les biais).

> Voilà pourquoi, si la charité me pousse à vous répondre, le manque de génie ne me permet pas de reprendre les résultats de M. L. Nottale.

:-)

Ca m'énerve. J'ai discuté plusieurs fois ici avec des partisans de Notale (je ne sais pas si tu l'es) et aucun n'a les qualifications pour comprendre ses travaux (pas ses résultats !!! Ca c'est facile).
Comment avoir une discussion *théorique* sérieuse ????
Y a que Notale qui comprend Notale ou quoi ?

Steff : si tu lis ceci, Notale est plus ou moins dans la philosophie de tes propres travaux (discrétisations, relations entre les constantes, ce que montre d'ailleurs ta réponse un peu plus haut). Est-ce que toi tu ne connais pas les développements théoriques (à nouveau, je ne parle pas des résultats) de Notale ?

> Par contre je peux vous parler un peu de ses hypothèses car ce sujet rejoint curieusement des conversations que nous avons déjà tenu sur ce forum.

Oui, mais là je les connais bien et je suis certainement beaucoup plus en accord avec Notale que beaucoup de ses détracteurs (pour le reste je suis plus mitigé).
Plus encore, si j'avais les épaules mathématiques assez solides je trouverais même intéressant d'aller plus loin que Notale : passer à une covariance générale d'échelle (invariance par difféomorphisme incluant la variable d'échelle).
________________
29 juillet

StefJM wrote:
> d.lauwa...@mrw.wallonie.be wrote:
> > Y a que Notale qui comprend Notale ou quoi ?

> Je ne voudrais pas parler à sa place, mais c'est un peu le propre des découvreurs : Personne ne les comprends.
:-)))

Ne confondons pas comprendre et accepter.

La RR par exemple (même s'il y a toujours eu des détracteurs) a été très vite acceptée.

Par contre la MQ (dans sa formulation donnée par Bohr et consor) a été plus difficile à avaler :-)
Mais pour ce qui est de la comprendre, du moment qu'on a les épaules assez solides, pas de problème.
Einstein ne l'acceptait pas mais la comprenait très bien.
D'ailleurs c'est lui qui a mis en évidence théoriquement l'émission stimulée. C'est lui aussi (avec Bose) qui est à la base de la statistique quantique des bosons.

En fait, je ne connais pas d'exemple de théorie (maintenant solidement établie) qui n'ai pas été comprise rapidement (mais pas nécessairement acceptée rapidement :-)

> Une fois qu'ils sont plagiés, cela va un peu mieux.

Pour l'acceptation c'est certain. Mais pour plagier il faut d'abord avoir compris (sinon ce n'est plus du plagiat mais du copier collé) !

> Pour marier MQ et RG, il conserve le principe d'incertitude : Or il y a certitude une fois que tout est quantifié.
> (Mais il s'arrête au
milieu du gué en gardant un temps continu dans son modèle.)

C'est pour cela que je parle d'aller plus loin.
Ses idées de bases sont (à mon avis) excellentes (dommage qu'après on ne trouve que raccourcit et résultats parachutés).
J'aurais bien voulu voir ce que donnait une covariance d'échelle généralisée (donc incluant forcément le temps).
C'est à dire une théorie invariante par difféomorphisme incluant la RE.
Mais n'allons pas trop vite. Je n'ai certainement pas les capacités pour aborder ça. Si j'arrivais à comprendre la RE, non pas les postulats de base et leurs conséquences (non différentiabilité), mais les développements de Notale qui s'en suivent (applications), je serais déjà content.
______________________
18 août 2005

> http://spoirier.lautre.net/nottale.htm

Excellent, vraiment excellent.

La critique traduit vraiment ce que j'ai constaté et le sentiment que j'ai eu à la lecture des articles de Notale. Mais c'est nettement plus approfondi (moi j'ai laché dès que je n'ai pas trouvé le lien entre ses postulats et certains résultats qui me semblaient sortir d'un chapeau).

Bravo.

En fait, le seul petit "intérêt" que je vois à la relativité d'échelle est de généraliser le concept d'indépendance de la physique par rapport aux choix (arbitraire) des systèmes de coordonnées. C'est au coeur de la RR et la RG.
Ceci ne veut pas dire qu'adopter cette approche apporterait quelque chose de plus. Cela m'a intéressé pour des raison conceptuelles et philosophique sur ma façon de voir la relativite, mais j'ai des doutes sérieux. Le principal étant donné sur ton site : une citation des paroles de Notale lui-même, parlant de l'invariance de l'échelle de Planck.
Il y a bien une notion "d'échelle absolue", alors qu'il n'y a pas de position ou de vitesse absolue (seulement des repères privilégiés, dépendant de situations particulières et pas des lois physiques).
(tu en parles pas mal sur ton site)
C'est l'intérêt du POR : éviter d'introduire un artefact (un repère absolu) qui n'a pas de signification physique. Mais je ne vois pas l'intérêt d'introduire une RE s'il existe bien une échelle absolue. Pas de risque que l'échelle absolue soit un artefact puisqu'elle existe bien physiquement !
Au contraire, si la philosohie de construction de la théorie est de refléter au mieux la "réalité" physique, alors ce postulat de RE est à rejeter !!!!

Et voilà le seul intérêt conceptuel que j'avais qui s'effondre.

Pour le reste (notamment les différentes critiques sur la non différentiabilité et la MQ), je rejoins entièrement ton analyse.
Par exemple le problème de la définition des "dérivées fractales" : dans quel espace (ça m'a vraiment chiffoné quand j'ai lu ses articles :-)

Au moins, en gravité quantique canonique, on prend grand soin de décrire rigoureusement et en détail la structure des espaces de distributions rencontrés. Ce genre de "détail" semble superflu pour le Grand Notale.

Pour la compléter j'avais ici même (sur fsa) il y a quelque temps fait une critique de ses résultats sur les exoplanètes (problèmes des biais observationnels).
Cela sentaient le souffre (la fraude), même si je ne l'ai pas dit explicitement car je ne pouvais pas le prouver (en gros, on prend les données existantes, on colle au plus près une équation simple et on essaie de la justifier par des "considérations physiques", sans employer la rigueur bien sûr, trop dangereux :-), et on refait les raisonnements dans l'autre sens pour dire ensuite "la RE prédit les distributions des exoplanètes").

Comme certains défendaient bec et ongle la théorie de Notale, sans réfuter ma critique d'ailleurs, mais en disant "quand on ne connait pas, on ne critique pas", c'est pour cette raison que j'ai essayé de me plonger plus avant dans ses articles, que je suis tombé immédiatement sur le bec de gaz (l'absence clair de lien entre ses postulats et l'élaboration de ses résultats) et pour laquelle j'avais à nouveau abordé ce point ici.

Ceci complète donc mon opinion sur Notale et ses groupies.

Merci,